Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

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Índice general Introducción 6 1. Universo Cuántico 8 1.1. Computación Cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1. El Qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Circuitos Cuánticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3. Transformada de Fourier Cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4. Entropía e Información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Mecánica Cuántica en Espacios de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Espacios de Fases Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Caminata Cuántica 18 2.1. Caminata Aleatoria Clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. Caminata Cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1. Resolución de Caminata Cuántica en la Línea . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2. Caminata Cuántica vs. Clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3. Matriz Densidad en la Caminata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3. Decoherencia en el Caminante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1. Modelos de Decoherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2. Caminante con Decoherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. Conclusiones de la Caminata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. Mapa del panadero 30 3.1. Sistemas Dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2. Mapa del Panadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3. Cuantización del Mapa del Panadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.1. Cuantización del Espacio de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.2. Cuantización de la Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4. Familias de Mapas del Panadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1. Interpretación Como Corrimientos de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.2. Interpretación Circuital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.3. Interpretación Como Nueva Cuantización . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4. Evolución del Caminante y del Panadero 42 4.1. Análisis de la Caminata Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.1. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.2. Función de Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4
ÍNDICE GENERAL 5 4.2. Análisis del Panadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.1. Representaciones en el Espacio de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.2. Matriz del Panadero en Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.3. Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.4. Entrelazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5. Caminata acoplada a Panadero 52 5.1. Panadero como Ambiente de la Caminata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2. Multibaker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3. Caminata en la Línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.4. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.4.1. Distancia Variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.5. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.6. Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.6.1. Entropía con Moneda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.7. Comparación con Modelo de Decoherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.7.1. Distancia Entre Wigners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Conclusiones 70 A. Implementación del Panadero con ángulos de Floquet 72 Agradecimientos 74 Bibliografía 76
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BIBLIOGRAFÍA 77 [16] Schack R. y C
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