Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DEL CAMINANTE Y DEL PANADERO 50
4.2.4. Entrelazamiento
El entrelazamiento es una propiedad puramente cuántica, en la cual los estados de dos o más
objetos están correlacionados. Esta correlación es tal que la descripción de uno de los objetos
incluye a otro de ellos, por más que estén espacialmente separados. Los estados de Bell [1] son
un ejemplo de dos partículas máximamente entrelazadas, mientras que un estado producto no
tiene ninguna correlación.
En el trabajo de Scott y Caves [17] se estudia el “poder de entrelazamiento” de la familia
de mapas del panadero con ángulos de Floquet de Saraceno. Una de las medidas que utilizan
para medir entrelazamiento es, dado un estado inicial, partir al sistema en dos subsistemas y
calcular la entropía en cada paso del mapa. Si se quiere evitar la influencia del estado inicial, es
necesario hacer un promedio estadístico sobre ellos.
Este resultado es comparado con la teoría de matrices aleatorias para estados puros. Se
muestra que el valor medio de la entropía lineal a primer orden en la pureza normalizada,
SL1 er O ≡ β(1 − trρ 2 B ), con 0 ≤ SL1 er O ≤ 1, es:
〈SL1 er O〉 = 1 −
µ + 1
µν + 1
donde µ es la dimensión del espacio de Hilbert del mayor de los dos subsistemas y ν es la dimensión
del menor. El mayor valor de entropía media se da cuando µν es mucho mayor que µ,
o sea cuando la dimensión de los espacios son cercanas.
Si estudiamos la entropía lineal para dos subsistemas de 4 qubits en la familia de mapas del
panadero de 8 qubits, para el estado inicial producto |ϕ0〉 = |00000000〉, se obtiene el gráfico de
la figura 4.8.
Se puede ver que los mapas intermedios son los que producen más entropía, mientras que el
B8,7 es el que más se parece al B8,8, que no produce entrelazamiento.
Justamente Scott y Caves [17] concluyen que la familia del panadero es muy buena productora
de entrelazamiento, y que los miembros intermedios son los que más lo hacen. Por otro
lado, el entrelazamiento producido no es como el de estados totalmente aleatorios, ya que existen
simetrías espaciales.
En el caso de 8 qubits con ángulos de Floquet nulos y estado inicial |ϕ0〉 = |00000000〉, la
entropía lineal de B8,7 satura lentamente y luego de aproximadamente 100 iteraciones supera al
B8,1 (Baker) (ver figura 4.9).
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