Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 1. UNIVERSO CUÁNTICO 9
Más adelante surgieron distintos algoritmos cuánticos capaces de realizar cálculos matemáticos
economizando recursos computacionales (tiempo de cálculo, memoria, etc.).
En 1994 Peter Shor encontró un algoritmo de factorización con ventajas exponenciales sobre
los mejores algoritmos clásicos. Este descubrimiento es de gran importancia para la computación,
ya que la factorización es una pieza fundamental para otros algoritmos y problemas.
Otro algoritmo que presenta ventajas (aunque no exponenciales) es el de Grover, que consiste
en un algoritmo de búsqueda en una base de datos desestructurada.
Las posibles implementaciones de la computación e información cuántica se están desarrollando
desde hace algunos años en diversos sistemas físicos. Algunos ejemplo son la óptica cuántica,
las trampas de iones, cavidades en electrodinámica cuántica, resonancia magnética nuclear y
“quantum dots”.
1.1.1. El Qubit
El bit (binary digit) es la pieza fundamental de la computación y la información clásica. El
mismo consiste en una variable dicotómica, y es la mínima medida de información posible.
En el caso cuántico, tenemos al qubit (quantum bit), que se representa como un sistema de
dos niveles: |0〉 y |1〉. A diferencia del bit clásico que sólo puede estar en dos estado posibles, el
qubit puede estar en una combinación lineal de estos dos niveles, llamada superposición.
con
|ψ〉 = α|0〉 + β|1〉 (1.1)
|α| 2 + |β| 2 = 1 (1.2)
o sea que el qubit queda definido con un vector en un espacio de Hilbert de dimensión 2. Los
estados |0〉 y |1〉 forman una base de este espacio, conocida como base computacional.
Cualquier sistema físico cuántico de dos niveles puede ser considerado un qubit. Por ejemplo,
el espín de un electrón, la polarización de un fotón, dos estados electrónicos de un átomo, etc.
En el caso clásico, es fácil hacer mediciones sobre el bit para saber en que estado se encuentra.
En el caso del qubit, examinar el estado es mucho más complicado, ya que dado un
estado cualquiera, no sólo no se puede saber en que estado se encuentra, sino que una medición
lo alteraría.
Debido a que el estado del qubit debe estar normalizado, podemos representarlo como
|ψ〉 = cos θ
2 |0〉 + eiϕ sin θ
|1〉 (1.3)
2
con θ y ϕ reales tales que θ ∈ [0, π) y ϕ ∈ [0, 2π). O sea que el estado de un qubit puede representarse
a través de los ángulos como un vector de norma uno en un espacio real tridimensional.
Para estados generales de un qubit (no necesariamente puros) el único requerimiento del
vector tridimensional es que la norma no debe ser mayor que uno.
Esta representación es conocida como representación de Bloch.