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CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DEL CAMINANTE Y DEL PANADERO 46 Como ejemplo de la función de Wigner del caminante en el ciclo, en la figura 4.3 se muestra la función de Wigner de un caminante localizado en posición en un ciclo de 32 sitios con pasos temporales de 10 iteraciones. Se puede ver que las interferencias ocupan rápidamente todo el espacio de fases. Figura 4.3: Funciones de Wigner de la evolución de la caminata Hadamard (en rojo toma valores positivos y en verde negativos). El espacio del caminante es de 32 e inicialmente se encuentra localizado en el octavo sitio (un cuarto del espacio). El estado inicial de la moneda es el “simétrico”.
CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DEL CAMINANTE Y DEL PANADERO 47 4.2. Análisis del Panadero En esta sección se analiza la evolución del panadero para distintas dimensiones del espacio de Hilbert y estados iniciales. Sólo son estudiados los panaderos con condiciones periódicas y antiperiódicas. Estas últimas condiciones son las que más abundan en la literatura, debido a que posee más simetrías. 4.2.1. Representaciones en el Espacio de Fases El mapa del panadero convencional (Bl,0) puede ser representado en el espacio de fases a través de las funciones de Wigner, de Kirkwood y las Husimi entre otras. El espacio de fases es cubierto rápidamente ya que se trata de un mapa caótico. Además de los estados localizados en posición y momento, se utilizaron estados coherentes, que son los estados que en el límite clásico tienden a un producto de gaussianas en posición y momento. Estos estados también forman una base, tienen como interpretación natural a una partícula y no son “tan discontinuos” como los autoestados de posición y momento. En la figura 4.4 se representa la evolución de un estado coherente con la función de Wigner. Figura 4.4: Evolución de un estado coherente en la representación de Wigner bajo la acción del mapa del panadero convencional antisimétrico. El estado se centra en (q; p) = (0, 25; 0, 25) y la dimensión del espacio de Hilbert es de 32.
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