Cálculo Diferencial e Integral II - Colegio de Bachilleres del Estado ...

Tracemos la recta tangente a la función f (x)
en el punto x , llamaremos dy al
incremento aproximado a través de la recta tangente como lo podemos observar en
la siguiente figura:
f ( x + ∆x)
f (x)
Si observamos la figura podemos darnos cuenta que la tangente del ángulo de
inclinación de la recta, equivale a la razón que existe entre dy y ∆ x , además si
recordamos lo que se estuvo estudiando en el curso anterior la tangente del ángulo
de inclinación de la recta corresponde a la pendiente de la recta tangente la cuál
esta representada por la derivada de la función, en otras palabras y resumiendo lo
anterior podemos decir que:
Ahora bien si denotamos a x
si despejamos dy se obtiene:
dy
=
∆x
f ´(x)
dy
∆ como dx tendremos que = f ´(x)
, o bien
dx
dy = f ´( x)
dx
A la que llamaremos LA DIFERENCIAL DE f en el punto x , con respecto al
incremento ∆ x =dx , conocido también con el nombre de Valor Aproximado del
cambio total ∆ y .
x x + ∆x
∆ x
dy
∆y
= f ( x + ∆x)
− f ( x)
Diferenciales e Integral Indefinida
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