Cálculo Diferencial e Integral II - Colegio de Bachilleres del Estado ...
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54<br />
<strong>Cálculo</strong> integral <strong>II</strong><br />
9) ∫<br />
(<br />
e x<br />
Solución:<br />
+ cos x)<br />
dx =<br />
Esto quedaría <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
10) ∫<br />
Solución:<br />
x<br />
x<br />
∫ e dx + ∫ cos xdx = e + sen x + C<br />
e sen x C<br />
x<br />
= + + .<br />
⎛ 5 2 3 ⎞<br />
⎜ + 2x<br />
− ⎟dx<br />
= 4<br />
⎝ x x ⎠<br />
Aquí se aplica la regla <strong>de</strong> potencias y la <strong>de</strong> logaritmos:<br />
1<br />
2<br />
−4 5 ∫ dx + 2∫<br />
x dx − 3∫xdx<br />
=<br />
x<br />
3 −3<br />
2x<br />
3x<br />
= 5ln<br />
x + − + C ;<br />
3 − 3<br />
simplificando tenemos la solución:<br />
2 3 1<br />
= 5 ln x + x + + C .<br />
3<br />
3 x<br />
INDIVIDUAL: Encuentra la integral <strong>de</strong> las siguientes funciones y entrégaselas a<br />
tu profesor para su revisión.<br />
∫<br />
− dx =<br />
2)<br />
⎛ 1 4 6<br />
∫ ⎜ − 2x<br />
+ 3<br />
⎝ x x<br />
⎞<br />
+ 8x<br />
⎟<br />
⎟dx<br />
=<br />
⎠<br />
3<br />
2<br />
1) ( 2 x 5x<br />
+ 8 −10x<br />
)<br />
3) ∫ ( x + 7x<br />
− 2)<br />
dx =<br />
⎛ ⎞<br />
4) ⎜ ⎟<br />
∫ dx =<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ x ⎠<br />
5<br />
1<br />
5)∫<br />
2<br />
( 4x<br />
− 3)(<br />
2x<br />
+ 5)<br />
dx =<br />
6) ∫ ( 3 x 2)<br />
2<br />
− dx =<br />
x 3<br />
7) ∫ ( e x − x + x )<br />
2<br />
6 cos sec 3<br />
8)∫<br />
∫<br />
+ dx =<br />
2<br />
x − 4<br />
dx =<br />
x + 2<br />
3<br />
x − 2 dx =<br />
9) ( )<br />
3 5 ⎛ 4x<br />
− 6x<br />
+ 7 − 8x<br />
⎞<br />
10) ∫ ⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
dx =<br />
2<br />
⎝ x ⎠<br />
TAREA 1<br />
Pág. 65<br />
EJERCICIO 2