Cálculo Diferencial e Integral II - Colegio de Bachilleres del Estado ...

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16 TAREA 1 Cálculo diferencial e integral II Página 31. Por lo tanto, si sustituimos estos valores en: ∆ y = f ( x + ∆x) − f ( x) , obtenemos: ∆y = −3 − ( −4) ∆y = −3 + 4 ∆y = 1 2 Como f ( x) = x − 2x − 3 entonces: dy = f ´( x) dx = ( 2x − 2) dx sustituyendo los valores de x = 1 y dx = 1 , se obtiene: dy = ( 2x − 2) dx = ( 2( 1) − 2)( 1) dy = ( 2 − 2)( 1) dy = ( 0)( 1) dy = 0 De tal manera que: Es decir: E.A = ∆ y − dy E.A = 1− 0 E.A = 1 E.A = 1 Utilizando cualquiera de los dos procedimientos para calcular ∆y podemos terminar de resolver el ejemplo para el valor de x = 1 y ∆x = 0. 5, 0. 1, 0. 01, 0. 001utilizando la siguiente tabla: x ∆ x f ( x + ∆x) f (x) ∆ y dy E.A 1 1 -3 -4 1 0 1 1 0.5 1 0.1 1 0.01 1 0.001 EJERCICIO 1 EN EQUIPO: Hallar ∆ y y dy , y E.A para las funciones y los valores dados: 1) 2) 3) 4) 5) f ( x) = 3 x para x = 8, ∆x = dx = 0. 2 f ( x) = Sen x para π x = 3 y dx = 0. 1 2 f ( x) = x para x = 1 y dx = −0. 1 2 f ( x) = 2x − 4x + 3 para x = 2 y dx = 0. 01 f ( x) = Ln x para x = 1 y dx = 0. 5
1.1.2. Teoremas sobre Diferenciales. Considerando que la diferencial de una función es el producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente, aceptamos que a cada fórmula de derivación que se vio en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral I, le corresponde una diferenciación que detallaremos a continuación. FÓRMULAS DIFERENCIALES GENERALES Para f ( x) y g( x) , funciones derivables de x : 1. CONSTANTE: d [] c = 0 2. MULTIPLO CONSTANTE: d [ cg( x) ] = c g'( x) dx n n−1 3. POTENCIA: d[ x ] = n x dx 4. SUMA O DIFERENCIA: 5. PRODUCTO: d 6. COCIENTE: d [ f ( x) ± g( x) ] = d( f ( x)) ± d( g( x)) = f '( x) dx ± g'( x) dx [ f ( x) ⋅ g( x) ] = f ( x) ⋅ d[ g( x) ] + g( x) ⋅ d[ f ( x) ] = f ( x) ⋅ g'( x) dx + g( x) ⋅ f '( x) dx [ f ( x) ] − f ( x) ⋅ d[ g( x) ] 2 [ g( x) ] ⎡ f ( x) ⎤ g( x) ⋅ d d ⎢ g( x) ⎥ = ⎣ ⎦ g( x) ⋅ f '( x) dx − f ( x) ⋅ g'( x) dx = 7. REGLA DE LA CADENA: [ ] 2 g( x) [ ( f o g) ( x) ] = d[ ( f ( g( x) ) ] = f '( g( x)) ⋅ g'( x dx d ) Diferenciales e Integral Indefinida 17
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