Cálculo Diferencial e Integral II - Colegio de Bachilleres del Estado ...

Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integral definida
Solución: En la Figura 3.6 se muestran los dibujos de cada región.
a) Esta región es un rectángulo de alto 4 y ancho 2.
3
∫ 4dx
= b×
h = 4(
2)
= 8.
1
b) Esta región es un trapecio de alto 3 y bases paralelas de longitudes 2 y 5.
1
La fórmula del área de un trapecio es ( 1 2).
2
b b h +
3 1
1
21
∫ ( x + 2)
dx = h(
b1
+ b2)
= ( 3)(
2 + 5)
= .
0 2
2
2
c) Esta región es un semicírculo de radio 2. La fórmula del área de un
1 2
semicírculo es π r
2
2
2 1 2.
1 2
∫ 4 − x dx = π r = π ( 2 ) = 2π
.
−2
2 2
y = 4y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Como ya mencionamos anteriormente, cada vez que quieras calcular un área
mediante una integral definida, no es necesario hacer este tipo de procedimientos,
basta con aplicar algunas de las técnicas de integración directa de la integral
definida.
EJERCICIO 1 INDIVIDUAL Evalúa la integral definida de la función algebraica. Emplea un
instrumento graficador para verificar tu resultado.
1. ∫ 1
0 2xdx
0
2. ∫ ( x − 2)
dx
−1
3. ∫ 7
2 3dv
1
2
4. ∫ ( t
−1
− 2)
dt
5.
3 1
3 v dv
∫−3 3
6. ∫ 2x − 3 dx
0
y
y = x+2; 0.000000