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4.8. Operaciones morfológicas básicas Se utilizan para eliminar pequeños puntos aislados que no pertenecen a nuestro objeto en cuestión mediante ciertas técnicas de morfología matemática como son: erosión, dilatación, apertura y cerradura. Dilatación.- La dilatación A ⊕ B es el conjunto de puntos de todas las posibles sumas de pares de elementos uno de cada conjunto A y B: . A ⊕ B = ( A + β ) (4.8.1) U β∈B Por ejemplo, dados A y B en forma de vectores para los valores 0 ,0 . correspondientes a los unos cuyas coordenadas se definen con respecto a [ ] En los conjuntos A y B, se considera que A es la imagen y B es el elemento estructural. El elemento estructural es en morfología matemática lo que la máscara (o núcleo) de convolución es en los filtros lineales. Los elementos estructurales más comunes son los conjuntos que están 4-conectados(N 4 ), y 8-conectados(N 8 ), que se ilustran en las figuras 4.8.1 y 4.8.2: Figura 4.8.1: Elemento estructural N 4 Figura 4.8.2: Elemento estructural N 8 62
La operación de dilatación hace que los objetos se expandan y la cantidad o la forma en que crezcan depende del elemento estructurante que se elija (figura 4.8.3). A B C= A ⊕ B Figura 4.8.3. Dilatación: A) imagen original, B) elemento estructurante N8, C) imagen dilatada. Erosión.- Combina dos conjuntos usando la resta vectorial y es el dual de la dilatación: A Θ B = U β ∈ B ( A − B ) (4.8.2) En otras palabras, son los puntos A para los cuales todas las posibles traslaciones definidas por B también están en A (figuras 4.8.4 y 4.8.5). Figura 4.8.4. Erosión con un elemento estructurante de 1x2 A B C= AΘ B Figura 4.8.5. Erosión: A) imagen original, B) elemento estructurante de 3x3, C) imagen erosionada. 63
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