Reporte de actividades del proyecto de Investigación en ...

Operador Laplaciana
La Laplaciana de una función 2D f(x,y) es un operador de segunda derivada
definido como:
2 2
2 d f d f
∇ f = +
(4.9.11)
2 2
dx dy
La ecuación anterior se puede implementar en forma digital como:
2
∇ f = 4z5
− ( z2
+ z4
+ z6
+ z8
)
(4.9.12)
donde los coeficientes z se han definido en la figura 4.6.2 (a) y el requisito
básico es que los coeficientes asociados con el píxel central y los coeficientes
asociados con el resto de píxeles sean negativos. Puesto que la Laplaciana es una
derivada, la suma de los coeficientes debe ser cero . Por lo tanto, la respuesta es
cero siempre que el punto en cuestión y sus vecinos tienen el mismo valor.
Las tres máscaras Laplacianas de la figura 4.9.10 representan diferentes
aproximaciones del operador Laplaciano y son capaces de detectar bordes en todas
las direcciones espaciales. En la figura 4.9.11 se muestran los resultado de aplicar
los operadores de la figura 4.6.10.
⎡ 0
⎢
⎢
−1
⎢⎣
0
−1
0 ⎤ ⎡ 1
4 −1
⎥ ⎢
⎥ ⎢
− 2
−1
0 ⎥⎦
⎢⎣
1
− 2 1 ⎤ ⎡−1
−1
4 − 2
⎥ ⎢
⎥ ⎢
−1
8
− 2 1 ⎥⎦
⎢⎣
−1
−1
(a) (b) (c)
Figura 4.9.10: Máscaras de operadores Laplaciana
−1⎤
−1
⎥
⎥
−1⎥⎦
Figura 4.9.11: Moperadores Laplaciana
72