Reporte de actividades del proyecto de Investigación en ...

Para calcular la derivada en la ecuación (1) se pueden utilizar las diferencias de
primer orden entre dos píxeles adyacentes:
G x
G y
=
=
f ( x + ∇x)
− f ( x − ∇x)
(4.9.4)
2∇x
f ( y + ∇y)
− f ( y − ∇y)
(4.9.5)
2∇y
⎧1
g(
x,
y)
= ⎨
⎩0
si
si
G
G
[ f ( x,
y)
]
[ f ( x,
y)
]
> T
≤ T
(4.9.6)
donde T es un valor de umbral no negativo (en este caso T=80). Sólo los
píxeles de borde cuyo gradiente excedan el valor de T se consideran importantes.
Operadores de Sobel
Los operadores de gradiente tienen la desventaja de aumentar el ruido en la
imagen, tanto los operadores de Sobel como el resto de operadores de vecindad
tienen la propiedad de suavizar la imagen , eliminando parte del ruido y minimiza la
aparición de falsos contornos.
A partir de las ecuaciones (4) y (5), las derivadas basadas en los operadores de
Sobel son:
G x
= ( z3 + 2z6
+ z9
) − ( z1
+ 2z4
+ z7
)
G y
= z + 2z
+ z ) − ( z + 2z
+ )
(
7 8 9 1 2
z3
(4.9.7)
(4.9.8)
donde los valores de z en la región de la figura 4.9.2 (a), son los niveles de gris
de los píxeles solapados por las máscaras en cualquier localización de la imagen. A
partir de las ecuaciones (7) y (8) se determinan las máscaras para obtener G x y G y
para el punto central (figuras 4.9.2 a y b). Una vez que se ha obtenido la magnitud
del gradiente, se puede decidir si un determinado punto es de borde o no aplicando
la ecuación (6) obteniendo como resultado una imagen binaria.
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