Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

3.2.1 Impédance interne et transfert d’énergie
En notant C, la capacité d’un étage, Cm celle d’un générateur de n étages est donnée
par C/n. L’inductance totale Lm est quand à elle, constituée de la somme des inductances
parasites des condensateurs Lc et de celles des commutateurs Ls, d’ou Lm = n(Lc + Ls).
Enfin, pour compléter la description, il faut introduire Rs la résistance parasite série des
étages et donc Rm la résistance équivalente série totale du générateur, avec Rm = nRs.
Dans la plupart des cas, un générateur de Marx délivre son énergie à une charge dont
l’impédance est essentiellement capacitive. La figure 3.2 résume le circuit équivalent
simplifié d’un générateur sur une charge Cs.
Vm
Cm
Rm
Figure 3.2 – Schéma équivalent d’un générateur de Marx sur une charge capacitive Cs.
En appliquant la loi des mailles nous obtenons l’égalité suivante
Cette égalité peut s’écrire sous la forme suivante
Lm
Cs
41
dI
Vm + Lm
dt + RmI −Vs = 0. (3.1)
Qm
Cm
dI
+ Lm
dt + RmI + Qs
= 0. (3.2)
Cs
La dérivation de cette expression donne l’équation différentielle du courant circulant
dans le système :
Lm
d2I dt
2 + Rm
En adoptant les notations suivantes
dI
dt + Cm +Cs
I = 0. (3.3)
CmCs