Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

R(t) =
61
d
πσb 2 t
0 2I(τ) 2/3 . (4.31)
dτ
b est une constante dépendant de la densité, de la conductivité et des propriétés ther-
modynamiques du plasma. σ représente la conductivité moyenne du canal plasma. Le
tableau 4.3 donne quelques valeurs du produit σb 2 pour des gaz usuels [46].
Gaz σb 2
(10 4 · A 1/3 cmV −1 s −1 )
N2
3.5
CO2
3
Ar 10
Tableau 4.3 – Valeurs du produit σb 2 pour quelques gaz usuels.
En 1972, le suédois Vlastos [54] publia une étude rigoureuse basée sur les travaux
de Spitzer [58]. Vlastos donne une loi d’évolution de la conductivité σ d’un plasma
complètement ionisé. Cette loi est la suivante
σ = 1.53 · 10−21T 3/4
. (4.32)
ln
1.27 · 10 7 T 2
n
Dans cette équation, T et n représentent respectivement la température et la densité
électronique. En considérant que le dénominateur est constant à cause du logarithme, et
que l’expansion du canal est négligeable, Vlastos arrive à l’expression suivante
A est une constante empirique.
R(t) =
d
A t
0 I(τ) 2/3 . (4.33)
dτ
S’il est possible d’utiliser ces modèles pour estimer la durée de la phase résistive
d’un éclateur (τr), c’est la formule de J.C. Martin [59] qui est généralement préférée :
τr =
88
Z 1/3
0 E4/3
ρ
. (4.34)
ρ0
0
Z0 et E0 sont respectivement l’impédance de la source [Ω] et le champs électrique au