Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

cristalline...). La fonction Θ(y) vaut 0.956 − 1.06y2 . Le taux dNa
dt peut être obtenu en
intégrant la grandeur j
e . e est la charge élémentaire [Coul]. En utilisant le même type
de relation, Bluhm [46] calcule que pour un écartement de 1 cm sous 1 bar d’azote
(Uc = 31kV ) soumis à une rampe de tension de 6 MV/s, le délai moyen pour l’initiation
d’une avalanche est de 25 ms. Le champ à cet instant est de 152 kV/cm soit un facteur
de surtension de 4.9.
En présence d’une illumination U.V. intense ou d’un fort rayonnement X le délai ts
peut être considéré nul [48].
4.3.2 Phase d’avalanche
Une fois que l’avalanche s’amorce elle peut se développer de plusieurs façons.
Dans le cas des décharges de Townsend, le temps moyen ta de formation d’une ava-
lanche est donné par la formule de Legler [53] :
ta = ln e C Ncrit(γ(e αd − 1) − 1)
ln(γ(e αd − 1))
59
d
. (4.27)
µeE
µe correspond à la mobilité des électrons. C est la constante d’Euler (0.577). Le
nombre Ncrit est le nombre critique d’électrons produits dans les avalanches successives.
Pour les décharges avec streamer, le nombre critique d’électrons (10 8 à pression at-
mosphérique) [47] est obtenue en une seule avalanche. D’après [46], c’est le cas pour
des surtensions d’environ 15-20%. Il existe une méthode pour estimer le délai de forma-
tion de l’avalanche dans le cas d’une décharge avec streamer pour laquelle ts est court
comparé à ta. Cette méthode utilise une relation tension-temps [8] :
d
0
dx
K(x) =
t0+ts+ta
[U(τ) −Uc]dτ = F. (4.28)
t0+ts
Uc et U(t) correspondent respectivement au seuil de claquage statique [V] et à la
forme de l’impulsion appliquée à l’éclateur [V]. K(x) est déterminé par la géométrie
de l’éclateur. La formule 4.28 signifie que pour une géométrie donnée, seule l’intégrale
de la tension au dessus du seuil de claquage statique détermine le temps de formation
de l’avalanche. Si la constante F a été évaluée pour une forme particulière de tension