Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

L’intégration de l’expression 4.10 donne le nombre d’électrons dans une avalanche
sous l’influence d’un champ électrique constant :
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Ne(x) = N0exp(αx). (4.11)
N0 est le nombre d’électrons libres présents au début de l’avalanche.
4.2.2 Critere de Townsend
L’ionisation par impact dans le gaz n’est pas la seule source d’électrons. En effet,
une émission secondaire peut se produire quand des ions arrivent sur la cathode (ou les
électrons sur l’anode). De plus, l’énergie libérée par la désexcitation de certains atomes
peut conduire à une émission secondaire par photo-ionisation.
Supposons que pour n’importe quel électron de l’avalanche parcourant la distance
dx, le nombre d’électrons produit au niveau de la cathode est ωdx.
Pour un écartement cathode-anode d, le nombre d’électrons N(d), qui atteignent
l’anode si Ne(0) sont émis par la cathode est donné par
Ne(d) = Ne(0)exp(αd). (4.12)
Dans ce cas, la quantité d’électrons quittant la cathode est
d
Ne(0) = N0 + ω
0
Ne(x)dx. (4.13)
N0 correspond au nombre d’électrons émis par la cathode par une pré-ionisation ex-
terne. En remplaçant Ne(x) par l’expression 4.11, Ne(0) s’écrit alors sous la forme de
l’équation différentielle suivante
Ne(0) = N0 + ω
α Ne(0)(e αd − 1). (4.14)
En intégrant l’équation 4.14 et en combinant le résultat avec l’expression 4.12 nous
obtenons la formule suivante