Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

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4.2 Claquage statique 4.2.1 Avalanche électronique La rigidité diélectrique d’un gaz peut être déterminée par l’analyse des collisions ionisantes. Pour cela, il convient de définir la section efficace de réaction et plus spé- cialement la section efficace d’ionisation. Ce concept suppose que l’interaction entre un électron et les autres particules n’intervient que si celui-ci passe à travers une certaine surface centrée sur la cible. Pour une couche de gaz d’épaisseur dx contenant n atomes par unité de volume avec une section efficace σ, il y a nAdx cibles dans le volume Adx recouvrant une surface nAdxσ = ΣAdx. La probabilité qu’une particule provoque une interaction dans cette couche est donc Σdx. Supposons que N0 électrons entrent dans la couche, la quantité de ceux qui la traversent sans causer d’interaction est réduite de dN = −ΣN0dx. L’intégra- tion de cette équation sur une épaisseur x donne le nombre d’électrons ayant traversés la couche d’épaisseur x sans causer d’interactions : . 50 N(x) = N0exp(−Σx). (4.1) Le libre parcours moyen λ que peut parcourir un électron sans interaction est donné par l’expression suivante ∞ xΣN(x) λ = dx = 1 . (4.2) Σ 0 N0 En considérant un électron circulant dans un champ électrique E [V/m], l’augmentation moyenne de son énergie entre deux collisions est donnée par eEλ = 1 2 mu2 . (4.3) e et m sont respectivement la charge [Coulomb] et la masse [kg] de l’électron. u représente l’augmentation de vitesse entre deux collisions et est donnée par
51 2eEλ u = . (4.4) m Si u est très supérieure à l’agitation thermique, une distribution de vitesse g(u)du s’établit, différente d’une distribution de Maxwell-Boltzmann. La forme de celle-ci dé- pend du champ électrique (E) et de la densité du gaz (n). Pour un nuage de Ne électrons dans un champ statique uniforme, le temps de parcourt moyen entre deux collisions ionisantes correspondant au libre parcourt λi est donné par ti = λiu. (4.5) Le taux d’ionisation est calculé en combinant les équations 4.5 et 4.2 : 1 = Σui. (4.6) ti L’augmentation du nombre d’électrons dans le nuage est alors donnée par l’équation suivante [46] dNe dt ∞ = Ne 0 Σiug(u)du. (4.7) Supposons que l’extension du nuage soit essentiellement dépendante du déplacement et non du temps : dNe dt = δNe δt + uδNe δx = udNe . (4.8) dx En combinant les équations 4.7 et 4.9 puis en introduisant le coefficient d’ionisation α et la vitesse moyenne du nuage 〈u〉 [m/s] : ∞0 Σi(u)ug(u)du α = , (4.9) 〈u〉 la variation du nombre d’électrons dans le nuage est donnée par l’expression suivante dNe = Neαdx. (4.10)
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UNIVERSITE DE LIMOGES ECOLE DOCTORA
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[61] M.O. Hagler and M. Kristiansen
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