Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

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Ainsi et ΔVA(T0+τ) Figure Z 1 3 V0 −Δ V 5.6 T2( T0 + – Circuit τ) = équivalent ⋅Δ VA( T0 + à τ t ) = T0 = ⋅ + τ. V0 = 3Z3 2 4 ⎧ ⎨ 2Z2 3 VA(T0 + τ) = 3 4V0; 0 Δ VT3( T + τ) = ⋅Δ VA( T0 + τ) = ⋅ V0 = (1.2) ⎩ 3Z3 2 2 VB(T0 + τ) = V0 2 . Ainsi nous déduisons la valeur des potentielles en A et B : A T2 B T3 ⎧ 3 VA( T + τ ) = V0 ⎧ ⎪ 4 ⎨ ⎨ VA→C1 = VC→A1 ⎪ · Γ = V0 VB( T + τ ) = ⎩ ⎪⎩ 2 1 V0 2 · 2 VB→D1 = ∆VT 2(T0 + τ) = − V0 VA→C1 et VB→D1 t = qui sont respectivement l’onde réfléchie dans T1 et l’onde transmise dans T0 + 2τ T2 sont déterminées grâce au calcul suivant VA→C1 arrive au point C. A cet instant S2 se ferme. L’onde générée par la fermeture ⎧ 1 V0 V0 de S2 (d’amplitude −V0/2) et l’onde VA→C1 = VC→A1⋅Γ = ⋅ = ⎪ réfléchie sur le court-circuit se propagent de C vers 2 2 4 ⎨ A. Pour respecter les notations ⎪ utilisées depuis le début de V ce calcul, nous noterons ce V =Δ V ( T + τ ) =− 0 B→D1 T2 0 signal VC→A2. La composante liée ⎪⎩ à la réflexion dans VC→A24 possède la même amplitude que VA→C1 mais un signe opposé du fait de la réflexion sur le court circuit. A t = T0+2τ L’expression de VC→A2 est donc VA→C1 arrive au point C. A cet instant S2 se ferme. Il se propage alors une impulsion VC→A2 qui est la superposition de l’onde réfléchie et de l’onde générer par la fermeture de S2. Comme VA→C1 rencontre un VC→A2 court circuit = −VA→C1 en C, − l’onde réfléchie a la même amplitude mais le signe est opposé. L’onde générer par la fermeture de S2 à une amplitude de –V0/2. Ainsi l’onde de tension se propageant vers A à une amplitude donné par V0 = −3 2 4 V0. (5.16) Au même instant l’onde de tension se propageant dans T2 arrive sur le circuit ouvert du point D. Le coefficient de réflexion en ce point V est de 1. 0 3 L’onde réfléchie VD→B1 est VC→A2 =−VA→C1− =− V0 donc de même signe et de même amplitude que l’onde 2 incidente 4 VB→D1. Nous avons Z 2Z -ΔVT2(T0+τ) ΔVT3(T0+τ) Au même instant l’onde de tension se propageant dans T2 arrive sur le circuit ouvert du point D. Le coefficient de réflexion en ce point est de 1. L’onde réfléchie VD→B1 est donc de même signe et de même amplitude que l’onde incidente VB→D1. V 74 (5.14) L’onde VA→C1 réfléchie dans T1 et VB→D1 transmise dans T2 sont déterminées grâce aux calculs suivants = V0 4 ; 4 . (5.15)
ainsi l’égalité suivante t = T0 + 3τ 75 VD→B1 = VB→D1 = − V0 . (5.17) 4 Les ondes VC→A2 et VD→B1 arrivent simultanément dans la jonction centrale du dispositif. Il convient de calculer les différentes contributions des réflexions et transmissions grâce au principe de superposition. Quand VC→A2 arrive en A il y a transmission d’une onde d’amplitude ∆VA1(T0 + 3τ). En utilisant l’équation 5.16 nous déduisons l’amplitude de cette onde donnée par l’expression suivante ∆VA1(T0 + 3τ) = VC→A2 · (1 + Γ) = − 3 3 · 2 4 V0 = − 9 8 V0. (5.18) La répartition dans T2 et T3 est calculable en résolvant le circuit équivalent de la figure 5.7. VA1(T0+3) A T2 B T3 Z 2Z -VT2a(T0+3) VT3a(T0+3) Figure 5.7 – circuit équivalent en sortie de T1 à t = T0 + 3τ. En appliquant la relation du diviseur de tension au circuit précédant nous obtenons − ∆VT 2a(T0 + 3τ) = Z 3Z · ∆VA1(T0 + 3τ) = − 1 9 · 3 8 V0 = − 3 8 V0 (5.19)
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