Etude et conception d'un étage de mise en forme d'impulsions ultra ...

4.3.1 Phase pré-avalanche
La présence d’une source d’ionisation extérieure (flash UV, rayons X ou γ, laser
haute puissance ...) participe à la génération d’électrons libres dans l’espace inter-électrode.
D’autre part, une cathode soumise à un champ électrique élevé (100 kV/cm) peut émettre
des charges par effet tunnel [48] [52] contribuant également à la génération d’électrons
libres favorisant l’initiation des avalanches. Tout ces processus sont probabilistes d’où
l’existence d’une phase aléatoire ts avant l’initiation d’une décharge.
Un électron possède une probabilité de 1 − η/α de provoquer une avalanche. Par
ailleurs, le taux de génération d’électrons susceptibles de participer à une avalanche est
dNa
dt . Alors la probabilité qu’une décharge se soit produite avant le temps τ est donnée
par [46]
58
F(τ) = 1 − e − τ 0 dNa
dt dt . (4.24)
Par dérivation de l’équation précédente, nous obtenons la densité de probabilité f (t) :
f (t) = dNa
dt e− t 0 dNa
dt dt . (4.25)
Le calcul de la probabilité F(τ) requiert la connaissance du taux dNa
dt
la nature des processus générant les électrons germes.
qui dépend de
Dans le cas où l’émission par effet de champ (effet tunnel) d’électrons par la cathode
est prédominante sur d’autres sources, la densité de courant j [A cm −2 ] générée par cette
émission est donnée par la relation de Fowler-Nordheim [48] [46] :
.
j = 1.55 · 10 −6 β 2 E 2
ϕ exp
− 6.85 · 10−7ϕ 3/2
Θ
βE
3.62 · 10−4
βE
. (4.26)
ϕ
E et ϕ sont respectivement le champ électrique [V cm −1 ] et la fonction de travail de
la cathode [eV]. Le coefficient β correspondant au facteur de renforcement de certaines
zones émissives de la cathode (inclusion de diélectrique, aspérité, rupture de la structure