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106 Chap. 3. Rappels sur la théorie du contrôle actif des structuresoù P est la matrice de covariance du système, sur lequel on applique la commande optimale«*(£). L'expression de P est :P = cov[x* Tx*]Cette méthode est intéressante car elle évite d'avoir recours à la reconstruction d'état. Enrevanche, elle ne garantit rien sur la stabilité, ce qui est un inconvénient majeur. Elle nedonne aucune prédiction sur le nombre minimal d'observations nécessaires pour obtenir lesperformances désirées.3.3.2.4 Commande semi-activeComme nous venons de le voir, la commande optimale par retour d'état complet nécessiteun nombre importants de capteurs et d'actionneurs. Ceux-ci doivent pouvoir répondreefficacement dans la bande de fréquence où le système doit être contrôlé. La mise en oeuvrede la commande est complexe et les performances obtenues dépendent fortement de lamaîtrise de nombreux paramètres.La commande semi-active permet de simplifier considérablement la synthèse du contôleuret de ce fait réduire le temps de conception.L'idée de la commande semi-active est de réaliser la loi optimale u(t) en utilisant un/amortisseur variable, où l'effort d'amortissement peut être contrôlé. C'est une commandedite « dissipative » qui ne requiert aucune source d'énergie externe. Ce type de commandepossède l'avantage d'être naturellement stable puisque on agit uniquement sur le systèmeen dissipant de l'énergie sans en injecter.Il existe en fait deux types de contrôle semi-actif : le premier est un contrôle dit « continu »par modulation de l'amortissement. Il nécessite un dispositif de commande permettantd'ajuster (en continu) la force d'amortissement. Le second est un amortisseur à deux états(amortissement fort/faible), plus facile à mettre en œuvre. Nous reviendrons au chapitre 4sur les détails de ces deux types de commande.La commande semi-active comporte deux phases. Une première phase dite « passive »pour laquelle la consigne d'effort est supérieure à l'effort maximal que peut réaliser l'amortisseur.Une deuxième phase dite « semi-active » ou « semi-passive » où la consigne d'effortpeut être réalisée en modulant le coefficient d'amortissement de l'amortisseur.Nous allons traduire ceci à l'aide d'équations. L'effort dans l'amortisseur est régi par larelation suivante :Fdiss = C(t)é(x,z) (3.54)avec C'(t) le coefficient d'amortissement variable de l'actionneur. Celui-ci pourra prendre lesvaleurs continues entre C mi- net C maxqui représentent les limites physiques de l'amortisseur.•ip(x, z) est la vitesse relative dans l'amortisseur.