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262 AnnexesB.l.2Critères algébriquesDans le cas d'un système décrit par des varaibles continues, la décomposition en élémentssimples de sa fonction de transfert permet de conclure que :Un système linéaire de, fonction de transfert H (s), est stable si et seulement si, tous lespôles sont à partie réelle strictement négative (cf. figure B.l).Plus généralement, la réponse dynamique d'un système écarté de sa position d'équilibreA UnZonede stabilitéZomd'instabilité0ReFig. B.l - Lieu des pôles: zone de stabilité (systèmescontinus)est liée à la position des pôles dans le plan complexe. La figure B.2 présente quelques cas defigures. Pour tester la stabilité, il n'est pas nécessaire de calculer les racines du polynômedu dénominateur de H (s). Il existe des critères algébriques, comme le critère de Routh, quipermettent de déduire les propriétés de stabilité. Considérons un système d'ordre n dont ledénominateur de H (s) s'écrit :a np n + a n-ip n + h aip + a 0= 0 (B.l)On suppose que, par convention, a n> 0. Une condition nécessaire, mais non suffisante,pour que le système soit stable est que tous les coefficients a n, • • •, a 0doivent êtrepositifs. Si un seul coefficient est négatif ou nul, il existe une racine à partie réelle positiveou nulle et par conséquent, le système est instable.