THÈSE - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon - École Centrale de Lyon

Annexe AContrôlabilité-observabilité d'un systèmeRéférences bibliographiques: [101],[28],[24].On parle aussi souvent de commandabilité ou de gouvernabilité d'un système.La notion de contrôlabilité est importante puisque c'est elle qui va déterminer si l'étatdu système, sous l'action d'une commande, peut ou non évoluer vers un état prédéterminé.Généralement, il est difficile de prévoir la commandabilité d'une structure mécanique. Soitparce que la complexité du système rend la modélisation délicate et imcomplète, soit parceque la structure possède un nombre infini de degrés de liberté (cas des structures continues).Le problème est généralement simplifié en réduisant la taille du modèle au nombre de degrésde liberté juste nécessaires. La difficulté est alors de définir le comportement résiduel dusystème commandé, c'est à dire de prévoir l'influence des degrés de liberté non modéliséssur la dynamique du système. Ce comportement résiduel influence la stabilité.Un autre aspect important de la commandabilié est le nombre d'actionneurs que l'ondispose pour assurer les performances de la commande. Pour certaines stratégie, le nombred'actionneurs doit être égal au nombre de degrés de liberté à contrôler (cas du contrôlemodal). Dans la plupart des cas, on essayera de diminuer au maximum le nombre d'actionneurs; il s'agit alors de définir le nombre minimal qui permet d'atteindre les performancesdésirées.A.lContrôlabilité d' un système linéaireSoit un système d'i état tel que :x(t) = A.x(t) + B.u(t)y(t) = C.x(t) + B.u(t)(A.l)(A.2)avec x 6 K' y G R r et B e R p .