THÈSE - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon - École Centrale de Lyon

4.2 Modélisation du système 121u(t) = e'(t) + R gi(t) + Lg^jQ (cas du moteur) (42)e(t) = K eu g(t) = e'(t) (4.3)C fg(t) = Kii(t) (4.4)La vitesse de l'arbre du moteur est régie par l'équation différentielle suivante :jfa^l = _ Cfg{t) _ CvgUg{t) (45)Les équations du moirvement du siège sont :i¥ si- x(i) = -K s[x x{t) - y{t)] - C v[x x(t) - y{t)} - F{t) - Fcouiombit, x x- y)-K m[x x(t) - x 2(t)} - C m[x x(t) - x 2(t)} (4.6)M 0 X 2{t) = -KnfaW-XiW-CmixxW-X^t)] (4.7)La vitesse de l'arbre du moteur est liée à celle du pignon par l'équation suivante :u) g{t) = N ru p(t) (4.8)Le couple ramené sur le pignon est :Clr[t)='Mm (4. 9)L'effort sur la crémaillère est alors :F(t) = ^cos(a) (4.10)RpPpL'équation de couplage entre la vitesse relative de la suspension et la vitesse de rotation dupignon est :^=IfiMWl=M!)( 4. u )-ttp -CtpLe coefficient d'amortissement visqueux C véquivalent de la suspension est déterminé àpartir des coefficients d'amortissement visqueux du moteur, du réducteur et du pignon :R PLe frottement sec dans la suspension est modélisé à l'aide d'une loi de Coulomb. Cette loiest suffisante pour rendre compte des phénomènes d'hystérésis dans le système. Ceci seravérifié au chapitre 5. La loi est la suivante :Fcouiomb(t, ii - il) = C f[signe(x x- y)} (4.13)Le mouvement du siège est déterminé à l'aide des deux équations différentielles (4.6)et (4.7), de l'équation différentielle du moteur électrique (4.2) et l'équation différentielle decouplage (4.5) permettant de tenir compte des inerties de rotation.