Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

90 BAB 5. METODE ITERASISedangkan persamaan untuk metode Relaksasi dengan ω = 1, 25 adalahx (k)1 = −0, 25x (k−1)1 − 0, 9375x (k−1)2 + 7, 5x (k)2 = −0, 9375x (k)1 − 0, 25x (k−1)2 + 0, 3125x (k−1)3 + 9, 375x (k)3 = 0, 3125x (k)2 − 0, 25x (k−1)3 − 7, 5Tabel berikut ini menampilkan perhitungan dari masing-masing metode hingga iterasi ke-7.Tabel 5.4: Hasil perhitungan iterasi Gauss-Seidelk 0 1 2 3 4 5 6 7x (k)1 1 5,2500 3,1406 3,0879 3,0549 3,0343 3,0215 3,0134x (k)2 1 3,8125 3,8828 3,9267 3,9542 3,9714 3,9821 3,9888x (k)3 1 -5,0468 -5,0293 -5,0183 -5,0114 -5,0072 -5,0044 -5,0028Tabel 5.5: Hasil perhitungan iterasi Relaksasi dengan ω = 1, 25k 0 1 2 3 4 5 6 7x (k)1 1 6,3125 2,6223 3,1333 2,9570 3,0037 2,9963 3,0000x (k)2 1 3,5195 3,9585 4,0102 4,0075 4,0029 4,0009 4,0002x (k)3 1 -6,6501 -4,6004 -5,0967 -4,9735 -5,0057 -4,9983 -5,0003Dari kasus ini, bisa kita simpulkan bahwa iterasi Relaksasi memerlukan proses iterasi yanglebih singkat dibandingkan iterasi Gauss-Seidel. Jadi, pada kasus ini (dan juga secara umum),Relaksasi lebih efektif dibandingkan Gauss-Seidel. Pertanyaannya sekarang, bagaimana menentukannilai ω optimal?Metode Relaksasi dengan pilihan nilai ω yang berkisar antara 0 dan 1 disebut metode underrelaxation,dimana metode ini berguna agar sistem persamaan linear bisa mencapai kondisikonvergen walaupun sistem tersebut sulit mencapai kondisi konvergen dengan metode Gauss-Seidel. Sementara bila ω nilainya lebih besar dari angka 1, maka disebut metode successiveover-relaxation (SOR), yang mana metode ini berguna untuk mengakselerasi atau mempercepatkondisi konvergen dibandingkan dengan Gauss-Seidel. Metode SOR ini juga sangat bergunauntuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang muncul dari persamaan diferensial-parsialtertentu.5.5.1 Algoritma Iterasi Relaksasi• Langkah 1: Tentukan k=1• Langkah 2: Ketika (k ≤ N) lakukan Langkah 3-6– Langkah 3: Untuk i=1,...,n, hitunglahx i = (1 − ω) XO i +(ω − ∑ i−1j=1 a ijx j − ∑ )nj=i+1 a ijXO j + b ia ii
5.5. ITERASI DENGAN RELAKSASI 91– Langkah 4: Jika ‖x − XO‖ < ǫ, maka keluarkan OUTPUT (x 1 , ..., x n ) lalu STOP– Langkah 5: Tentukan k=k+1– Langkah 6: Untuk i=1,...n, tentukan XO i = x i• Langkah 7: OUTPUT (’Iterasi maksimum telah terlampaui’) lalu STOPDemikianlah catatan singkat dari saya tentang metode iterasi untuk menyelesaikan problemsistem persamaan linear. Saya cukupkan sementara sampai disini. Insya Allah akan sayasambung lagi dilain waktu. Kalau ada yang mau didiskusikan, silakan hubungi saya melaluiemail: supri92@gmail.com.
Page 1:
Komputasi untuk Sains dan TeknikSup
Page 4 and 5:
Ketekunan adalah jalan yang terperc
Page 6 and 7:
ivsaya tulis disini sebagai ungkapa
Page 8 and 9:
vi2.3 Matrik dan Eliminasi Gauss .
Page 10 and 11:
viii
Page 12 and 13:
xDAFTAR GAMBAR9.3 Metode Composite
Page 14 and 15:
xiiDAFTAR TABEL
Page 16 and 17:
2 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASIdimana
Page 18 and 19:
4 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASIContoh
Page 20 and 21:
6 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASIContoh
Page 22 and 23:
8 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASI1.4.2
Page 24 and 25:
10 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASI17 D(
Page 26 and 27:
12 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASIdiman
Page 28 and 29:
14 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASI7 for
Page 30 and 31:
16 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASI1.5 P
Page 32 and 33:
18 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS2.2
Page 34 and 35:
20 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSCon
Page 36 and 37:
22 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSran
Page 38 and 39:
24 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSyan
Page 40 and 41:
26 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS•
Page 42 and 43:
28 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS78
Page 44 and 45:
30 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSKem
Page 46 and 47:
32 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSseh
Page 48 and 49:
34 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS(me
Page 50 and 51:
36 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS65
Page 53 and 54: Bab 3Aplikasi Eliminasi Gauss pada
Page 55 and 56: 3.1. INVERSI MODEL GARIS 41patkan n
Page 57 and 58: 3.1. INVERSI MODEL GARIS 4325 d=T;2
Page 59 and 60: 3.2. INVERSI MODEL PARABOLA 453.2 I
Page 61 and 62: 3.2. INVERSI MODEL PARABOLA 47diman
Page 63 and 64: 3.2. INVERSI MODEL PARABOLA 498 z5=
Page 65 and 66: 3.3. INVERSI MODEL BIDANG 51126 end
Page 67 and 68: 3.4. CONTOH APLIKASI 534. Sekarang,
Page 69 and 70: 3.4. CONTOH APLIKASI 55men matrik k
Page 71 and 72: 3.4. CONTOH APLIKASI 579876Ketinggi
Page 73 and 74: 3.4. CONTOH APLIKASI 5958 for k=1:N
Page 75 and 76: Bab 4Metode LU Decomposition✍ Obj
Page 77 and 78: 4.1. FAKTORISASI MATRIK 63proses tr
Page 79 and 80: 4.2. ALGORITMA 65Dalam operasi matr
Page 81 and 82: 4.2. ALGORITMA 67• Langkah 10: La
Page 83: 4.2. ALGORITMA 6978 DO 138 I = 1,N7
Page 86 and 87: 72 BAB 5. METODE ITERASICara penuli
Page 88 and 89: 74 BAB 5. METODE ITERASIataux k = T
Page 90 and 91: 76 BAB 5. METODE ITERASItanda sama-
Page 92 and 93: 78 BAB 5. METODE ITERASI7 xlama(3,1
Page 94 and 95: 80 BAB 5. METODE ITERASIke-2, jelas
Page 96 and 97: 82 BAB 5. METODE ITERASI33 end3435
Page 98 and 99: 84 BAB 5. METODE ITERASI63 GOTO 400
Page 100 and 101: 86 BAB 5. METODE ITERASI1 clear all
Page 102 and 103: 88 BAB 5. METODE ITERASI29 WRITE (*
Page 107 and 108: Bab 6Interpolasi✍ Objektif :⊲ M
Page 109 and 110: 6.2. INTERPOLASI CUBIC SPLINE 95Ter
Page 111 and 112: 6.2. INTERPOLASI CUBIC SPLINE 97ket
Page 113 and 114: 6.2. INTERPOLASI CUBIC SPLINE 99⎡
Page 115 and 116: 6.2. INTERPOLASI CUBIC SPLINE 101Ga
Page 117 and 118: Bab 7Diferensial Numerik✍ Objekti
Page 119 and 120: 7.1. METODE EULER 105dansertat i =
Page 121 and 122: 7.2. METODE RUNGE KUTTA 107Persamaa
Page 123 and 124: 7.2. METODE RUNGE KUTTA 109Gambar 7
Page 125 and 126: 7.2. METODE RUNGE KUTTA 111terlibat
Page 127 and 128: 7.3. METODE FINITE DIFFERENCE 11310
Page 129 and 130: 7.3. METODE FINITE DIFFERENCE 115Se
Page 131 and 132: 7.3. METODE FINITE DIFFERENCE 117da
Page 133 and 134: 7.3. METODE FINITE DIFFERENCE 11958
Page 135 and 136: 7.3. METODE FINITE DIFFERENCE 121be
Page 137 and 138: Bab 8Persamaan Diferensial Parsial
Page 139 and 140: 8.2. PDP ELIPTIK 125dimana c adalah
Page 141 and 142: 8.2. PDP ELIPTIK 127YU(x,0.5)=200x0
Page 143 and 144: 8.2. PDP ELIPTIK 1298.2.2 Script Ma
Page 145 and 146: 8.2. PDP ELIPTIK 13149 %------perhi
Page 147 and 148: 8.3. PDP PARABOLIK 133Sementara itu
Page 149 and 150: 8.3. PDP PARABOLIK 135Berdasarkan p
Page 151 and 152: 8.3. PDP PARABOLIK 137sampai 1000 k
Page 153 and 154: 8.3. PDP PARABOLIK 139coba sejenak
Page 155 and 156:
8.3. PDP PARABOLIK 14117 w0(i,1)=su
Page 157 and 158:
8.3. PDP PARABOLIK 143inilah formul
Page 159 and 160:
8.4. PDP HIPERBOLIK 14578 for k=1:(
Page 161 and 162:
8.4. PDP HIPERBOLIK 147sementara ko
Page 163:
8.5. LATIHAN 149u (x i , t 1 ) = u
Page 166 and 167:
152 BAB 9. INTEGRAL NUMERIKf(x)x =a
Page 168 and 169:
154 BAB 9. INTEGRAL NUMERIKf(x)hx0=
Page 170 and 171:
156 BAB 9. INTEGRAL NUMERIK9.5 Gaus
Page 172 and 173:
158 BAB 9. INTEGRAL NUMERIKLatihan1
Page 174 and 175:
160 BAB 10. METODE NEWTONGambar 10.
Page 176 and 177:
162 BAB 11. METODE MONTE CARLOGamba
Page 179 and 180:
Bab 12Inversi✍ Objektif :⊲ Meng
Page 181 and 182:
12.1. INVERSI LINEAR 167buah turuna
Page 183 and 184:
12.2. INVERSI NON-LINEAR 16912.2 In
Page 185:
Daftar Pustaka[1] Burden, R.L. and
show all

Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?