Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

66 BAB 4. METODE LU DECOMPOSITION• Langkah 1: Inputkan konstanta-konstanta dari sistem persamaan linear kedalam elemenelemenmatrik A dan vektor b, seperti berikut ini:⎡⎤ ⎡ ⎤a 11 a 12 . . . a 1nb 1aA =21 a 22 . . . a 2nb ⎢⎥ b =2 ⎢ ⎥(4.10)⎣ . . . ⎦ ⎣ . ⎦a n1 a n2 . . . a nn b n• Langkah 2: Untuk i = 1, ..., n − 1, lakukan Langkah 3 sampai Langkah 5.• Langkah 3: Definisikan p sebagai integer dimana i ≤ p ≤ n. Lalu pastikan bahwaa pi ≠ 0. Langkah dilakukan bila ditemukan elemen diagonal yang bernilai nol (a ii =0). Ketika ada elemen diagonal yang bernilai nol, maka program harus mencari danmemeriksa elemen-elemen yang tidak bernilai nol dalam kolom yang sama dengankolom tempat elemen diagonal tersebut berada. Jadi saat proses ini berlangsung,integer i (indeks dari kolom) dibuat konstan, sementara integer p (indeks dari baris)bergerak dari p = i sampai p = n. Bila ternyata setelah mencapai elemen palingbawah dalam kolom tersebut, yaitu saat p = n tetap didapat nilai a pi = 0, makasebuah pesan dimunculkan: sistem persamaan linear tidak memiliki solusi yangunik. Lalu program berakhir: STOP.• Langkah 4: Namun jika sebelum integer p mencapai nilai p = n sudah diperolehelemen yang tidak sama dengan nol (a pi ≠ 0), maka bisa dipastikan p ≠ i. Jika p ≠ imaka lakukan proses pertukaran (P p ) ↔ (P i ).• Langkah 5: Untuk j = i + 1, .., n, lakukan Langkah 6 dan Langkah 7.• Langkah 6: Tentukan m ji ,m ji = a jia ii• Langkah 7: Lakukan proses triangularisasi,• Langkah 8: Nilai m ji disimpan ke a ji ,(P j − m ji P i ) → (P j )a ji = m ji• Langkah 9: Nilai b 1 dicopy ke y 1 , lalu lakukan substitusi-maju.y 1 = b 1Untuk i = 2, ..., n tentukan x i ,∑i−1y i = b i − a ij y jj=1