Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

152 BAB 9. INTEGRAL NUMERIKf(x)x =a 0 x =b 1Gambar 9.1: Metode Trapezoida. Gambar sebelah kiri menunjukkan kurva fungsi f(x) dengan batasbawah integral adalah a dan batas atas b. Gambar sebelah kanan menunjukan cara metode Trapesoidamenghitung luas area integrasi, dimana luas area adalah sama dengan luas trapesium di bawah kurvaf(x) dalam batas-batas a dan bf(x)x =a 0 x =b 1Gambar 9.2: Metode Simpson. Gambar sebelah kiri menunjukkan kurva fungsi f(x) dengan batasbawah integral adalah a dan batas atas b. Gambar sebelah kanan menunjukan cara metode Simpsonmenghitung luas area integrasi, dimana area integrasi di bawah kurva f(x) dibagi 2 dalam batas-batasa dan b9.2 Metode SimpsonMetode pendekatan yang lebih baik dalam integral numerik adalah metode Simpson∫ baf(x)dx = h 3 [f(x 0) + 4f(x 1 ) + f(x 2 )] − h590 f4 (ξ) (9.4)dengan x 0 = a, x 2 = b, dan x 1 = a + h dimana h = (b − a)/2.ContohMetode Trapezoida untuk fungsi f pada interval [0,2] adalah∫ 2dimana x 0 = 0, x 1 = 2 dan h = 2 − 0 = 2,0f(x)dx ≈ f(0) + f(2)sedangkan metode Simpson untuk fungsi f pada interval [0,2] adalah∫ 20f(x)dx ≈ 1 [f(0) + 4f(1) + f(2)]3