Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

Bab 7Diferensial Numerik✍ Objektif :⊲ Mengenalkan metode Euler.⊲ Mengenalkan metode Runge Kutta orde 4.⊲ Mengenalkan metode Finite Difference.7.1 Metode EulerSuatu persamaan diferensial dapat dinyatakan sebagai berikut:dydt= f(t, y), a ≤ t ≤ b, y(a) = α (7.1)Pada kenyataannya, melalui pendekatan numerik, kita tidak akan memperoleh solusi fungsiyang kontinyu; yang mungkin kita dapat adalah solusi diskrit dalam bentuk mesh points didalam interval [a,b]. Setelah diperoleh solusi numerik pada suatu point, maka point-pointyang lainpun bisa dicari dengan cara interpolasi.Tahap awal solusi pendekatan numerik adalah dengan menentukan point-point dalam jarakyang sama di dalam interval [a,b], yaitu dengan menerapkant i = a + ih, i = 0, 1, 2, ..., N (7.2)Jarak antar point dirumuskan sebagaih = b − aN(7.3)ini disebut step size.Metode Euler diturunkan dari deret Taylor. Misalnya, fungsi y(t) adalah fungsi yang kontinyu103