Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

Bab 8Persamaan Diferensial Parsial Numerik✍ Objektif :⊲ Mengenalkan Persamaan Diferensial Parsial Eliptik⊲ Mengenalkan Persamaan Diferensial Parsial Hiperbolik⊲ Mengenalkan Persamaan Diferensial Parsial Parabolik8.1 PendahuluanDalam bab ini, penulisan ’persamaan diferensial parsial’ akan dipersingkat menjadi PDP. PDPdapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu persamaan diferensial eliptik, parabolik dan hiperbolik.PDP eliptik dinyatakan sebagai berikut∂ 2 u∂x 2(x, y) + ∂2 u(x, y) = f(x, y) (8.1)∂y2 Di bidang fisika, persamaan (8.1) dikenal sebagai Persamaan Poisson. Jika f(x, y)=0, makadiperoleh persamaan yang lebih sederhana∂ 2 u∂x 2(x, y) + ∂2 u(x, y) = 0 (8.2)∂y2 yang biasa disebut sebagai Persamaan Laplace. Contoh masalah PDP eliptik di bidang fisikaadalah distribusi panas pada kondisi steady-state pada obyek 2-dimensi dan 3-dimensi.Jenis PDP kedua adalah PDP parabolik yang dinyatakan sebagai berikut∂u∂t (x, t) − uα2∂2∂x2(x, t) = 0 (8.3)Fenomena fisis yang bisa dijelaskan oleh persamaan ini adalah masalah aliran panas pada suatuobyek dalam fungsi waktu t.123