Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

6.2. INTERPOLASI CUBIC SPLINE 97ketika x = x j ,S j(x ′ j ) = b j + 2c j (x j − x j ) + 3d j (x j − x j ) 2 = b jdan ketika x = x j+1 ,b j+1 = S j(x ′ j+1 ) = b j + 2c j (x j+1 − x j ) + 3d j (x j+1 − x j ) 2Ini dapat dinyatakan sebagaib j+1 = b j + 2c j (x j+1 − x j ) + 3d j (x j+1 − x j ) 2dan dinyatakan dalam h jb j+1 = b j + 2c j h j + 3d j h 2 j (6.5)Berikutnya, kita hitung turunan kedua dari persamaan (12.7)S ′′j (x) = 2c j + 6d j (x − x j ) (6.6)tapi dengan ketentuan tambahan yaitu S ′′ (x)/2, sehingga persamaan ini dimodifikasi menjadiS ′′j (x) = c j + 3d j (x − x j )dengan cara yang sama, ketika x = x jS ′′j (x j ) = c j + 3d j (x j − x j ) = c jdan ketika x = x j+1c j+1 = S ′′j (x j+1 ) = c j + 3d j (x j+1 − x j )dan d j bisa dinyatakandari sini, persamaan (6.4) dapat ditulis kembalic j+1 = c j + 3d j h j (6.7)d j = 13h j(c j+1 − c j )a j+1= a j + b j h j + c j h 2 j + d j h 3 j= a j + b j h j + c j h 2 j + h2 j3 (c j+1 − c j )= a j + b j h j + h2 j3 (2c j + c j+1 ) (6.8)