136 BAB 8. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NUMERIKNilai w 1,0 , w 2,0 , ..., w 9,0 sudah ditentukan oleh kondisi awal, yaituu(x,0) = sinπx, 0 ≤ x ≤ 1,Jika h = 0, 1, maka x 1 = h = 0, 1; x 2 = 2h = 0, 2; x 3 = 3h = 0, 3;....; x 9 = 9h = 0, 9.Lalu masing-masing dimasukkan ke sinπx <strong>untuk</strong> mendapatkan nilai u(x,0). Kemudian notasiu(x,0) diganti dengan notasi w yang selanjutnya dinyatakan sebagai berikut: w 1,0 = u(x 1 , 0) =u(0.1, 0) = sinπ(0.1) = 0, 3090. Dengan cara yang sama: w 2,0 = 0, 5878; w 3,0 = 0, 8090; w 4,0 =0, 9511; w 5,0 = 1, 0000; w 6,0 = 0, 9511; w 7,0 = 0, 8090; w 8,0 = 0, 5878; <strong>dan</strong> w 9,0 = 0, 3090. Makapersamaan matriks menjadi⎡⎤⎡⎤ ⎡ ⎤0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 0 0 0, 3090 w 1,10, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 00, 5878w 2,10 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 00, 8090w 3,10 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 00, 9511w 4,10 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 01, 0000=w 5,10 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 00, 9511w 6,10 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 00, 8090w 7,1⎢⎥⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 ⎦⎣0, 5878 ⎦ ⎣ w 8,1 ⎦0 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 3090 w 9,1Ini hanya perkalian matrik biasa 2 . Hasil perkalian itu adalah: w 1,1 = 0, 3075; w 2,1 = 0, 5849;w 3,1 = 0, 8051; w 4,1 = 0, 9464; w 5,1 = 0, 9951; w 6,1 = 0, 9464; w 7,1 = 0, 8051; w 8,1 = 0, 5849; <strong>dan</strong>w 9,1 = 0, 3075. Semua angka ini adalah nilai temperatur kawat di masing-masing mesh pointssetelah selang waktu 0, 0005 detik 3 .Selanjutnya, hasil ini diumpankan lagi ke persamaan matriks yang sama <strong>untuk</strong> mendapatkanw x,2⎡⎢⎣0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 0 00, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 00 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 00 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 00 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 00 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 00 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 00 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 50 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9⎤⎡⎥⎢⎦⎣0, 30750, 58490, 80510, 94640, 99510, 94640, 80510, 58490, 3075⎤ ⎡=⎥ ⎢⎦ ⎣⎤w 1,2w 2,2w 3,2w 4,2w 5,2w 6,2w 7,2⎥w 8,2 ⎦w 9,2Perhitungan dengan cara seperti ini diulang-ulang sampai mencapai waktu maksimum. Jikawaktu maksimum adalah T = 0, 5 detik, berarti mesti dilakukan 1000 kali iterasi 4 . Untuk2 Topik tentang perkalian matrik sudah diulas pada Bab 13 karena step time k-nya sudah ditentukan sebesar 0, 00054 cara menghitung jumlah iterasi: T/k = 0, 5/0, 0005 = 1000
8.3. PDP PARABOLIK 137sampai 1000 kali, maka indeks j bergerak dari 1 sampai 1000. Dengan bantuan script Matlab,proses perhitungan menjadi sangat singkat.8.3.2.1 Script Forward-DifferenceScript matlab Forward-Difference <strong>untuk</strong> menyelesaikan contoh masalah ini, dimana h = 0, 1 <strong>dan</strong>k = 0, 00051 clear all2 clc34 n=9;5 alpha=1.0;6 k=0.0005;7 h=0.1;8 lambda=(alpha^2)*k/(h^2);910 % Kondisi awal11 for i=1:n12 suhu(i)=sin(pi*i*0.1);13 end1415 %Mengcopy kondisi awal ke w16 for i=1:n17 w0(i,1)=suhu(i);18 end1920 A=[ (1-2*lambda) lambda 0 0 0 0 0 0 0;21 lambda (1-2*lambda) lambda 0 0 0 0 0 0;22 0 lambda (1-2*lambda) lambda 0 0 0 0 0 ;23 0 0 lambda (1-2*lambda) lambda 0 0 0 0;24 0 0 0 lambda (1-2*lambda) lambda 0 0 0;25 0 0 0 0 lambda (1-2*lambda) lambda 0 0;26 0 0 0 0 0 lambda (1-2*lambda) lambda 0 ;27 0 0 0 0 0 0 lambda (1-2*lambda) lambda ;28 0 0 0 0 0 0 0 lambda (1-2*lambda) ];2930 iterasi=1000;31 for k=1:iterasi32 disp(’perkalian matriks’)33 %======================================34 for i=1:n35 w(i,1)=0.0;36 end3738 for i=1:n39 for j=1:n40 w(i,1)=w(i,1)+A(i,j)*w0(j,1);41 end42 end43 %====================================44 w45 w0=w;46 end