Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

20 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSSContoh keduaMisalnya ada sistem persamaan linear, terdiri dari empat buah persamaan yaitu P 1 , P 2 , P 3 ,dan P 4 seperti berikut ini:P 1 : x 1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = -8P 2 : 2x 1 − 2x 2 + 3x 3 − 3x 4 = -20P 3 : x 1 + x 2 + x 3 = -2P 4 : x 1 − x 2 + 4x 3 + 3x 4 = 4Seperti contoh pertama, solusi sistem persamaan linear di atas akan dicari dengan langkahlangkahberikut ini:1. Gunakan persamaan P 1 untuk menghilangkan x 1 dari persamaan P 2 , P 3 dan P 4 dengancara (P 2 −2P 1 ) → (P 2 ), (P 3 −P 1 ) → (P 3 ) dan (P 4 −P 1 ) → (P 4 ). Hasilnya akan seperti iniP 1 : x 1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = −8,P 2 : −x 3 − x 4 = −4,P 3 : 2x 2 − x 3 + x 4 = 6,P 4 : 2x 3 + 4x 4 = 12Perhatikan persamaan P 2 ! Akibat dari langkah yang pertama tadi, x 2 hilang dari persamaanP 2 . Kondisi ini bisa menggagalkan proses triangularisasi. Untuk itu, posisi P 2mesti ditukar dengan persamaan yang berada dibawahnya, yaitu P 3 atau P 4 . Supayaproses triangularisasi dilanjutkan kembali, maka yang paling cocok adalah ditukar denganP 3 .2. Tukar posisi persamaan P 2 dengan persamaan P 3 , (P 2 ↔ P 3 ). Hasilnya akan seperti iniP 1 : x 1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = −8,P 2 : 2x 2 − x 3 + x 4 = 6,P 3 : −x 3 − x 4 = −4,P 4 : 2x 3 + 4x 4 = 123. Gunakan persamaan P 3 untuk menghilangkan x 3 dari persamaan P 4 dengan cara (P 4 −2P 3 ) → (P 4 ). Hasilnya akan seperti iniP 1 : x 1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = −8,P 2 : 2x 2 − x 3 + x 4 = 6,P 3 : −x 3 − x 4 = −4,P 4 : 2x 4 = 4Sampai disini proses triangularisasi telah selesai.