Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

140 BAB 8. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NUMERIKPerhitungan dimulai dari iterasi pertama, dimana j = 1⎡⎢⎣3 −1 0 0 0 0 0 0 0−1 3 −1 0 0 0 0 0 00 −1 3 −1 0 0 0 0 00 0 −1 3 −1 0 0 0 00 0 0 −1 3 −1 0 0 00 0 0 0 −1 3 −1 0 00 0 0 0 0 −1 3 −1 00 0 0 0 0 0 −1 3 −10 0 0 0 0 0 0 −1 3⎤⎡⎥⎢⎦⎣⎤ ⎡w 1,1w 2,1w 3,1w 4,1w 5,1=w 6,1w 7,1⎥ ⎢w 8,1 ⎦ ⎣w 9,1⎤w 1,0w 2,0w 3,0w 4,0w 5,0w 6,0w 7,0⎥w 8,0 ⎦w 9,0Dengan memasukan kondisi awal, ruas kanan menjadi⎡⎢⎣3 −1 0 0 0 0 0 0 0−1 3 −1 0 0 0 0 0 00 −1 3 −1 0 0 0 0 00 0 −1 3 −1 0 0 0 00 0 0 −1 3 −1 0 0 00 0 0 0 −1 3 −1 0 00 0 0 0 0 −1 3 −1 00 0 0 0 0 0 −1 3 −10 0 0 0 0 0 0 −1 3⎤ ⎡⎥ ⎢⎦ ⎣⎤ ⎡w 1,1w 2,1w 3,1w 4,1w 5,1=w 6,1w 7,1⎥ ⎢w 8,1 ⎦ ⎣w 9,10, 30900, 58780, 80900, 95111, 00000, 95110, 80900, 58780, 3090⎤⎥⎦Berbeda dengan operasi matrik forward difference, operasi matrik backward difference ini bukanperkalian matrik biasa. Operasi matrik tersebut akan dipecahkan oleh metode Eliminasi Gauss 5 .Untuk jumlah iterasi hingga j = 50, perhitungannya dilakukan dalam script Matlab.8.3.3.1 Script Backward-Difference dengan Eliminasi Gauss1 clear all2 clc34 n=9;5 alpha=1.0;6 k=0.01;7 h=0.1;8 lambda=(alpha^2)*k/(h^2);910 %Kondisi awal11 for i=1:n12 suhu(i)=sin(pi*i*0.1);13 end1415 %Mengcopy kondisi awal ke w16 for i=1:n5 Uraian tentang metode Eliminasi Gauss tersedia di Bab 2