Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

9.4. ADAPTIVE QUARDRATURE 155dan seperti yang sudah kita duga, error-nya semakin kecil menjadi 0,01807.Prosedur ini dapat digeneralisir menjadi suatu formula sebagai berikut∫ baf(x)dx ==n/2 ∫ x2j∑j=1n/2∑j=1x 2j−2f(x)dx{ }h3 [f(x 2j−2) + 4f(x 2j−1 ) + f(x 2j )] − h590 f(4) (ξ j )(9.9)dimana h = (b−a)/n dan x j = a+jh, untuk j = 1, ..., n/2, dengan x 0 = a dan x n = b. Formulaini dapat direduksi menjadi∫ ba⎡f(x)dx = h ⎣f(x 0 ) + 23(n/2)−1∑j=1⎤n/2∑f(x 2j ) + 4 f(x 2j−1 ) + f(x n ) ⎦ − h5n/2∑f (4) (ξ j ) (9.10)90j=1Formula ini dikenal sebagai metode Composite Simpson.j=19.4 Adaptive QuardratureMetode composite mensyaratkan luas area integrasi dibagi menjadi sejumlah region denganjarak interval yang seragam yaitu sebesar nilai h. Akibatnya, bila metode composite diterapkanpada fungsi yang memiliki variasi yang tinggi dan rendah sekaligus, maka interval h yang kecilmenjadi kurang efektif, sementara interval h yang besar mengundang error yang besar pula.Metode Adaptive Quadrature muncul untuk mendapatkan langkah yang paling efektif dimananilai interval h tidak dibuat seragam, melainkan mampu beradaptasi sesuai dengan tingkatvariasi kurva fungsinya.Misalnya kita bermaksud mencari solusi numerik dari integral ∫ baf(x)dx dengan toleransiǫ > 0. Sebagai langkah awal adalah menerapkan metode Simpson dimana step size h = (b −a)/2dengan∫ bLangkah berikutnya adalah men∫ baf(x)dx = h 6( h−2af(x)dx = S(a, b) − h590 f(4) (µ) (9.11)S(a, b) = h [f(a) + 4f(a + h) + f(b)]3[ (f(a) + 4f a + h )(+ 2f (a + h) + 4f a + 3h ) ]+ f(b)22) 4(b − a)180 f(4) (˜µ) (9.12)