Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

2.4. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS 23masing elemen berikut ini:⎡1 1 0 3 | 40 −1 −1 −5 | −7⎢⎣ 0 0 3 13 | 130 0 0 −13 | −13⎤ ⎡⎥⎦ → ⎢⎣⎤a 11 a 12 a 13 a 14 | a 15a 21 a 22 a 23 a 24 | a 25a 31 a 32 a 33 a 34 | a⎥35 ⎦a 41 a 42 a 43 a 44 | a 45Dengan memperhatikan angka-angka indeks pada matrik augment di atas, kita akan mencobamembuat rumusan proses substitusi-mundur untuk mendapatkan seluruh nilai penggantivariabel x. Dimulai dari x 4 ,x 4 = a 45a 44= −13−13 = 1ini dapat dinyatakan dalam rumus umum, yaitulalu dilanjutkan dengan x 3 , x 2 , dan x 1 .x n = a n,n+1a nnx 3 = a 35 − a 34 x 4a 33=x 2 = a 25 − (a 23 x 3 + a 24 x 4 )a 22=x 1 = a 15 − (a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 )a 11=13 − [(13)(1)]= 03(−7) − [(−1)(0) + (−5)(1)]= 2(−1)4 − [(1)(2) + (0)(0) + (3)(1)]= −11ini juga dapat dinyatakan dalam rumus umum yaitu:x i = a i,n+1 − ∑ nj=i+1 a ijx ja iiProses triangularisasi dan substitusi-mundur dibakukan menjadi algoritma metode eliminasigauss yang dapat diterapkan dalam berbagai bahasa pemrograman komputer, misalnya fortran,C, java, pascal, matlab, dan lain-lain.2.4 Algoritma eliminasi GaussSecara umum, sistem persamaan linear adalah sebagai berikut:a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2.. = .a n1 x 1 + a n2 x 2 + . . . + a nn x n= b nAlgoritma dasar metode eliminasi gauss, adalah sebagai berikut:1. Ubahlah sistem persamaan linear tersebut menjadi matrik augment, yaitu suatu matrik