Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

40 BAB 3. APLIKASI ELIMINASI GAUSS PADA MASALAH INVERSI250Variasi temperatur terhadap kedalaman200Temperatur (Celcius)1501005000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Kedalaman (meter)Gambar 3.1: Sebaran data observasi antara temperatur dan kedalamandimana m 1 dan m 2 adalah konstanta-konstanta yang akan dicari. Rumus di atas disebut modelmatematika. Sedangkan m 1 dan m 2 disebut parameter model. Pada model matematika di atasterdapat dua buah parameter model, (M = 2). Sementara jumlah data observasi ada empat,(N = 4), yaitu nilai-nilai kedalaman, z i , dan temperatur, T i . Berdasarkan model tersebut, kitabisa menyatakan temperatur dan kedalaman masing-masing sebagai berikut:m 1 + m 2 z 1 = T 1m 1 + m 2 z 2 = T 2m 1 + m 2 z 3 = T 3m 1 + m 2 z 4 = T 4Semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matrik berikut ini:⎡ ⎤1 z 1[1 z 2⎢⎣ 1 z⎥3 ⎦1 z 4]m 1=m 2⎡ ⎤T 1T 2⎢⎣ T⎥3 ⎦T 4(3.2)Lalu ditulis secara singkatGm = d (3.3)dimana d adalah data yang dinyatakan dalam vektor kolom, m adalah model parameter, jugadinyatakan dalam vektor kolom, dan G disebut matrik kernel. Lantas bagaimana cara menda-