Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

8.3. PDP PARABOLIK 143inilah formula Crank-Nicolson. Adapun λ tetap dinyatakan sebagaimakaλ = α2 kh 2w i,j+1 − w i,j − λ 2 [w i+1,j − 2w i,j + w i−1,j + w i+1,j+1 − 2w i,j+1 + w i−1,j+1 ] = 0w i,j+1 − w i,j − λ 2 w i+1,j + λw i,j − λ 2 w i−1,j − λ 2 w i+1,j+1 + λw i,j+1 − λ 2 w i−1,j+1 = 0− λ 2 w i−1,j+1 + w i,j+1 + λw i,j+1 − λ 2 w i+1,j+1 − λ 2 w i−1,j − w i,j + λw i,j − λ 2 w i+1,j = 0dan akhirnya− λ 2 w i−1,j+1 + w i,j+1 + λw i,j+1 − λ 2 w i+1,j+1 = λ 2 w i−1,j + w i,j − λw i,j + λ 2 w i+1,j− λ 2 w i−1,j+1 + (1 + λ)w i,j+1 − λ 2 w i+1,j+1 = λ 2 w i−1,j + (1 − λ)w i,j + λ 2 w i+1,j (8.32)Dalam bentuk persamaan matrik dinyatakan sebagaiAw (j+1) = Bw (j) , untuk j = 0, 1, 2, ... (8.33)Dengan menggunakan contoh soal yang sama, yang sebelumnya telah diselesaikan denganmetode Forward-Difference dan Backward-Difference, maka penyelesaian soal tersebut denganmetode Crank-Nicolson juga akan didemonstrasikan di sini. Dengan nilai k = 0, 01; h = 0, 1;λ = 1 dan berdasarkan persamaan (8.32) diperoleh−0, 5w i−1,j+1 + 2w i,j+1 − 0, 5w i+1,j+1 = 0, 5w i−1,j + 0w i,j + 0, 5w i+1,jScript Matlab untuk menyelesaikan persamaan ini adalah1 clear all2 clc34 n=9;5 iterasi=50;6 alpha=1.0;7 k=0.01;8 h=0.1;109 lambda=(alpha^2)*k/(h^2);11 %Kondisi awal12 for i=1:n13 suhu(i)=sin(pi*i*0.1);14 end1516 %Mengcopy kondisi awal ke w17 for i=1:n18 w0(i,1)=suhu(i);