Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

6 BAB 1. MATRIK DAN KOMPUTASIContoh 11: Diketahui matrik simetrik berikut⎡ ⎤2 −1 0⎢ ⎥A = ⎣−1 2 −1⎦0 −1 2untuk menguji apakah matrik A bersifat positive-definite, makax t Ax ==⎡ ⎤⎡⎤] 2 −1 0 x 1⎢ ⎥⎢⎥[x 1 x 2 x 3 ⎣−1 2 −1⎦⎣x 2 ⎦0 −1 2 x 3⎡⎤] 2x 1 − x 2⎢⎥[x 1 x 2 x 3 ⎣−x 1 + 2x 2 − x 3 ⎦−x 2 + 2x 3= 2x 2 1 − 2x 1 x 2 + 2x 2 2 − 2x 2 x 3 + 2x 2 3= x 2 1 + (x 2 1 − 2x 1 x 2 + x 2 2) + (x 2 2 − 2x 2 x 3 + x 2 3) + x 2 3= x 2 1 + (x 1 − x 2 ) 2 + (x 2 − x 3 ) 2 + x 2 3Dari sini dapat disimpulkan bahwa matrik A bersifat positive-definite, karena memenuhikecuali jika x 1 =x 2 =x 3 =0.x 2 1 + (x 1 − x 2 ) 2 + (x 2 − x 3 ) 2 + x 2 3 > 01.3.11 Vektor-baris dan vektor-kolomNotasi vektor biasanya dinyatakan dengan huruf kecil dan dicetak tebal. Suatu matrik dinamakanvektor-baris berukuran m, bila hanya memiliki satu baris dan m kolom, yang dinyatakansebagai berikut]]a =[a 11 a 12 . . . a 1m =[a 1 a 2 . . . a m (1.4)Sedangkan suatu matrik dinamakan vektor-kolom berukuran n, bila hanya memiliki satu kolomdan n baris, yang dinyatakan sebagai berikut⎡ ⎤ ⎡ ⎤a 11 a 1aa =21⎢ ⎥⎣ . ⎦ = a 2⎢ ⎥(1.5)⎣ . ⎦a n1 a n