Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

136 BAB 8. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NUMERIKNilai w 1,0 , w 2,0 , ..., w 9,0 sudah ditentukan oleh kondisi awal, yaituu(x,0) = sinπx, 0 ≤ x ≤ 1,Jika h = 0, 1, maka x 1 = h = 0, 1; x 2 = 2h = 0, 2; x 3 = 3h = 0, 3;....; x 9 = 9h = 0, 9.Lalu masing-masing dimasukkan ke sinπx untuk mendapatkan nilai u(x,0). Kemudian notasiu(x,0) diganti dengan notasi w yang selanjutnya dinyatakan sebagai berikut: w 1,0 = u(x 1 , 0) =u(0.1, 0) = sinπ(0.1) = 0, 3090. Dengan cara yang sama: w 2,0 = 0, 5878; w 3,0 = 0, 8090; w 4,0 =0, 9511; w 5,0 = 1, 0000; w 6,0 = 0, 9511; w 7,0 = 0, 8090; w 8,0 = 0, 5878; dan w 9,0 = 0, 3090. Makapersamaan matriks menjadi⎡⎤⎡⎤ ⎡ ⎤0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 0 0 0, 3090 w 1,10, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 00, 5878w 2,10 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 00, 8090w 3,10 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 00, 9511w 4,10 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 01, 0000=w 5,10 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 00, 9511w 6,10 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 00, 8090w 7,1⎢⎥⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 ⎦⎣0, 5878 ⎦ ⎣ w 8,1 ⎦0 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 3090 w 9,1Ini hanya perkalian matrik biasa 2 . Hasil perkalian itu adalah: w 1,1 = 0, 3075; w 2,1 = 0, 5849;w 3,1 = 0, 8051; w 4,1 = 0, 9464; w 5,1 = 0, 9951; w 6,1 = 0, 9464; w 7,1 = 0, 8051; w 8,1 = 0, 5849; danw 9,1 = 0, 3075. Semua angka ini adalah nilai temperatur kawat di masing-masing mesh pointssetelah selang waktu 0, 0005 detik 3 .Selanjutnya, hasil ini diumpankan lagi ke persamaan matriks yang sama untuk mendapatkanw x,2⎡⎢⎣0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 0 00, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 0 00 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 0 00 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 0 00 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 0 00 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 0 00 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 5 00 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9 0, 50 0 0 0 0 0 0 0, 5 0, 9⎤⎡⎥⎢⎦⎣0, 30750, 58490, 80510, 94640, 99510, 94640, 80510, 58490, 3075⎤ ⎡=⎥ ⎢⎦ ⎣⎤w 1,2w 2,2w 3,2w 4,2w 5,2w 6,2w 7,2⎥w 8,2 ⎦w 9,2Perhitungan dengan cara seperti ini diulang-ulang sampai mencapai waktu maksimum. Jikawaktu maksimum adalah T = 0, 5 detik, berarti mesti dilakukan 1000 kali iterasi 4 . Untuk2 Topik tentang perkalian matrik sudah diulas pada Bab 13 karena step time k-nya sudah ditentukan sebesar 0, 00054 cara menghitung jumlah iterasi: T/k = 0, 5/0, 0005 = 1000