Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

34 BAB 2. METODE ELIMINASI GAUSS(mencari nilai x), dengan cara sebagai berikutAxA −1 AxIx= b= A −1 b= A −1 bx = A −1 b (2.12)Contoh berikut ini akan menjelaskan prosesnya secara lebih rinci. Misalnya diketahui sistempersamaan linearx 1 + 2x 2 − x 3 = 22x 1 + x 2 = 3−x 1 + x 2 + 2x 3 = 4Bila dikonversikan kedalam operasi matrik menjadi⎡⎢⎣⎤⎡⎤1 2 −1 x 1⎥⎢2 1 0 ⎦⎣x 2−1 1 2 x 3⎥⎦ =Berdasarkan persamaan (2.12), maka elemen-elemen vektor x dapat dicari dengan carax = A −1 b⎡⎢⎣234⎤⎥⎦x =⎡⎢⎣− 2 59 9− 1 949− 1 29 9− 1 1 13 3 3⎤⎡⎥⎢⎦⎣234⎤⎥⎦ =⎡⎢⎣7913953⎤⎥⎦Akhirnya diperoleh solusi x 1 = 7/9, x 2 = 13/9, dan x 3 = 5/3. Penyelesaian sistem persamaanlinear menjadi lebih mudah bila matrik A −1 sudah diketahui. Sayangnya, untuk mendapatkanmatrik A −1 , diperlukan langkah-langkah, seperti yang sudah dibahas pada contoh pertamadi atas, yang berakibat in-efisiensi proses penyelesaian (secara komputasi) bila dibandingkandengan metode eliminasi gauss untuk memecahkan sistem persamaan linear. Namunbagaimanapun, secara konseptual kita dianjurkan mengetahui cara bagaimana mendapatkanmatrik A −1 .Saya telah memodifikasi program eliminasi gauss yang terdahulu, untuk keperluan perhitunganmatrik invers. Program ini ditulis dengan bahasa fortran, sudah berhasil dikompilasidalam Linux Debian (g77) dan Windows XP (Visual Fortran). Inilah programnya,1 DIMENSION A(10,20), D(10,10), X(10)2 REAL MJI3 INTEGER TKR, BK, TK, Q4 WRITE (*,*) ’=PROGRAM INVERS MATRIK DENGAN ELIMINASI GAUSS=’5 WRITE (*,*)