Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

108 BAB 7. DIFERENSIAL NUMERIKdilanjutkan dengan k 3k 3 = hf(t 0 + h 2 , w 0 + k 22 )= h[(w 0 + k 22 ) − (t 0 + h 2 )2 + 1)]0, 328= 0, 2[(0, 5 + ) − (0, 0 + 0, 22 2 )2 + 1)]= 0, 3308kemudian k 4k 4 = hf(t 1 , w 0 + k 3 )= h[(w 0 + k 3 ) − t 2 1 + 1]= 0, 2[(0, 5 + 0, 3308) − (0, 2) 2 + 1]= 0, 35816akhirnya diperoleh w 1w 1 = w 0 + 1 6 (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 )= 0, 5 + 1 (0, 3 + 2(0, 328) + 2(0, 3308) + 0, 35816)6= 0, 5 + 1 (0, 3 + 0, 656 + 0, 6616 + 0, 35816)6= 0, 8292933Dengan cara yang sama, w 2 , w 3 , w 4 dan seterusnya dapat dihitung. Tabel berikut menunjukkanhasil perhitungannya.i t i w i y i = y(t i ) |w i − y i |0 0,0 0,5000000 0,5000000 0,00000001 0,2 0,8292933 0,8292986 0,00000532 0,4 1,2140762 1,2140877 0,00001143 0,6 1,6489220 1,6489406 0,00001864 0,8 2,1272027 2,1272295 0,00002695 1,0 2,6408227 2,6408591 0,00003646 1,2 3,1799942 3,1799415 0,00004747 1,4 3,7323401 3,7324000 0,00005998 1,6 4,2834095 4,2834838 0,00007439 1,8 4,8150857 4,8151763 0,000090610 2,0 5,3054720 5,3053630 0,0001089Dibandingkan dengan metode Euler, tingkat pertumbuhan truncation error, pada kolom |w i −y i |, jauh lebih rendah sehingga metode Runge-Kutta Orde Empat lebih disukai untuk membantumenyelesaikan persamaan-diferensial-biasa.