Komputasi untuk Sains dan Teknik - Universitas Indonesia

148 BAB 8. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NUMERIKpersamaan (8.37)w i,j+1w i,j+1w i,j+1= 2 ( 1 − λ 2) w i,j + λ 2 (w i+1,j + w i−1,j ) − w i,j−1= 2 ( 1 − 1 2) w i,j + 1 2 (w i+1,j + w i−1,j ) − w i,j−1= 0w i,j + (w i+1,j + w i−1,j ) − w i,j−1dimana i bergerak dari 0 sampai m, atau i = 0, 1, 2, 3, 4. Sementara j, bergerak dari 0 sampaiT/k = 4, atau j = 0, 1, 2, 3, 4.Catatan kuliah baru sampai sini!!8.5 Latihan1. Carilah solusi persamaan differensial elliptik berikut ini dengan pendekatan numerikmenggunakan metode Finite Differencegunakan h = 0, 2 dan k = 0, 1∂ 2 u∂x 2 + ∂2 u∂y 2 = (x2 + y 2 )e xy , 0 < x < 2, 0 < y < 1;u(0, y) = 1, u(2, y) = e 2y , 0 ≤ y ≤ 1u(x,0) = 1, u(x,1) = e x , 0 ≤ x ≤ 2Bandingkan hasilnya dengan solusi analitik u(x, t) = e xy .2. Carilah solusi persamaan differensial parabolik berikut ini dengan pendekatan numerikmenggunakan metode Finite Difference Backward-Difference∂u∂t − 1 ∂ 2 u= 0, 0 < x < 1, 0 < t;16 ∂x2 u(0, t) = u(1, t) = 0, 0 < t;u(x,0) = 2 sin 2πx, 0 ≤ x ≤ 1;gunakan m = 3, T = 0, 1, dan N = 2. Bandingkan hasilnya dengan solusi analitiku(x, t) = 2e −(π2 /4)t sin 2πxu (x i , t 1 ) = u (x i , 0) + k ∂u∂t (x i, 0) + k2 ∂ 2 u2 ∂t 2 (x i, 0) + k3 ∂ 3 u6 ∂t 3 (x i, ˆµ i ) (8.43)∂ 2 u∂t 2 (x i, 0) = α 2∂2 u∂x 2 (x i, 0) = α 2 dfdx 2 (x i) = α 2 f” (x i ) (8.44)