G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

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G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.26 • trasformazioni a fase minima Sono quelle che hanno poli e zeri ALL'INTERNO del cerchio unitario. Un generico filtro con funzione di trasferimento razionale puo' essere scritto come: ove H( z) = Hmin( z) Hap( z) H ap ( z) = M ∏ k= 1 −1 z − a 1− a z Allora, dato un filtro generico razionale, si puo' renderlo a fase minima (modificando la sua risposta in fase ma mantenendo immutato il guadagno in modulo) invertendo l'equazione precedente: H min ( z) = k H( z) H ( z) ovvero, piu' rapidamente, sostituendo la parte con lo zero (polo) esterno al cerchio unitario (|a|>1) con una (equivalente in modulo) con lo zero (polo) reciproco e quindi interno al cerchio unitario: ap ∗ k −1 (1-az -1 ) → (z -1 -a*)
G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.27 • proprieta' dei filtri a fase minima Un filtro causale e stabile e' invertibile in forma causale solo se e' a fase minima, nel senso che anche il filtro inverso e' causale e stabile. Le trasformazioni a fase minima hanno il minimo ritardo di fase. Infatti: arg{|H(e jω )|} = arg{|H min(e jω )|} + arg{|H ap(e jω )|} Inoltre, a parita' di guadagno in frequenza, i filtri a fase minima hanno il minimo ritardo di gruppo. Infatti: grd{|H(e jω )|} = grd{|H min(e jω )|} + grd{|H ap(e jω )|} ove grd{•} sta per "ritardo di gruppo di". Infine, i filtri a fase minima sono i piu' "rapidi" filtri causali realizzabili, nel senso che l'energia della risposta impulsiva e' la piu' concentrata possibile in prossimita' dell'origine. Infatti, detta Ei(M) l'energia della sequenza hi(n) compresa tra l'origine dei tempi e l'istante M, ovvero la quantita': E i ( M) = M n= 0 ∑ h i ( n) risulta che Ei(M) e' massima per un certo i=k seesolosehk(n) e' una sequenza a fase minima. 2
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