G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab
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G. <strong>Giunta</strong>: <strong>Elaborazione</strong> <strong>dei</strong> <strong>Segnali</strong> <strong>per</strong> Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.7<br />
EQUAZIONI LINEARI<br />
ALLE DIFFERENZE<br />
• in alcuni sistemi, la sequenza di ingresso x(n) e quella di uscita<br />
y(n) sono legate da un'equazione alle differenze lineare a<br />
coefficienti costanti di ordine N:<br />
k<br />
N<br />
0<br />
=<br />
∑<br />
a<br />
k<br />
y(<br />
n<br />
−<br />
k)<br />
=<br />
m<br />
M<br />
0<br />
=<br />
∑<br />
b<br />
m<br />
x(<br />
n<br />
−<br />
m)<br />
•lasequenza <strong>del</strong>la risposta impulsiva di un sistema h(n), ovvero<br />
l'uscita y(n) quando in ingresso e' presente un impulso ideale δ(n),<br />
non e' univocamente definita. Infatti, la soluzione non e' unica,<br />
ma esistono 2 N possibili soluzioni.<br />
• la soluzione puo' divenire unica solo imponendo vincoli alla h(n)<br />
quali la causalita' oppure l'anticausalita' od anche, in alternativa,<br />
la stabilita' <strong>del</strong> sistema.<br />
• la soluzione causale impone l'uscita sia nulla <strong>per</strong> istanti negativi,<br />
quella anticausale che lo sia <strong>per</strong> istanti positivi o nulli; quella<br />
stabile che la risposta impulsiva <strong>del</strong> sistema converga<br />
asintoticamente a zero (stabilita' asintotica) oppure sia limitatata<br />
entro valori finiti (stabilita' marginale o, piu' semplicemente,<br />
stabilita') al tendere all'infinito <strong>del</strong>la variabile tempo-discreto.
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