G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.49
2
∂Een
[ ( ) ]
∂hm
( )
= 2 Exn [ ( − men ) ( )] =
M+ N
⎧ ⎫
⎡ ⎤
= 2 E x( n−m) h( i) x( n−i) − y ( n)
= 0
per m = M...M+N.
d
⎨ ⎬
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎩ ⎭
i= M
∑
Per cui, si ha il seguente sistema di N+1 equazioni in N+1
incognite:
M+ N
i= M
∑
ovvero:
[ − − ] = [ − ]
hi ( ) E xn ( m) xn ( i) E xn ( m) y ( n)
M+ N
i= M
hi () R ( m− i) = R ( m)
xx xy
∑
(m = M...M+N) avendo definito le correlazioni statistiche:
[ ]
R ( m) = E x( n) x( n+ m)
xx
[ ]
R ( m) = E x( n) y ( n+ m)
xd d
(eventualmente) stimabili mediante le correlazioni temporali (il
fattore di scala non modifica l’equazione, essendo presente in
ambo i membri):
C ( m) = xn ( ) xn ( + m)
xx
∑
n
C ( m) = C ( m) ⊗h
( m)
xd xx d
d
d