G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.50
Pertanto i coefficienti del filtro h(n) sono dati dalla soluzione del
seguente sistema espresso in forma matriciale:
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
Rxx(0) Rxx( −1) ... Rxx(
−N) h(M)
R (1) R (0) ... R ( − N + 1) h(M + 1)
R (N) R (N − 1) ... R (0) h(M + N)
Rxd(M)
Rxd(M
+ 1)
...
R (M + N)
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢
⎥
⎢
xx xx xx
... ... ... ... ...
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎢ xx xx xx
xd
che ha per soluzione:
h(M)
h(M + 1)
⎡ ⎤
⎥
⎢
⎥ =
⎢
...
h(M N)
⎡ ⎤
⎡ ⎤
Rxx(0) Rxx( −1) ... Rxx(
−N) −1
R (1) R (0) ... R ( − N + 1)
⎥
⎢
⎥
⎢ xx xx xx
... ... ... ...
R (N) R (N −1)
... R (0)
Rxd(M)
Rxd(M
+ 1)
...
R (M + N)
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ xx xx xx
xd
ovvero, sostituendo le correlazioni statistiche con le stime
temporali:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
h(M)
h(M + 1)
...
h(M + N)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
C
C
C
xx
xx
...
xx
(0)
(1)
(N)
C
C
C
xx
xx
xx
( −1)
...
(0)
(N − 1)
...
...
...
...
C
C
( −N)
( −N
+ 1)
C
...
xx
(0)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
−1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
C
C
C
xd
xd
xd
(M)
(M + 1)
...
(M + N)
Osservazione: il progetto con il metodo della finestra
rettangolare risulta ottimo con il criterio dei minimi quadrati se il
segnale di ingresso ha autocorrelazione impulsiva.
xx
xx
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦