G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.37
Per ottenere la funzione di trasferimento in z del filtro numerico,
la procedura richiede, una volta riportate sulle specifiche
analogiche le conseguenze della pre-deformazione spettrale, la
trasposizione della funzione di trasferimento del filtro analogico
dal dominio continuo a quello a tempo discreto, in base alla
semplice regola di conversione dell'operatore continuo di
derivazione s, che viene trasposto nel rapporto incrementale,
valutato a distanza di campionamento:
1−
z
H( z)
= 2 −
1+
z
che corrisponde all'equazione alle differenze:
−1
y(n) + y(n-1) = 2 [x(n) - x(n-1)]
che, scritta in modo inverso, rappresenta la ben nota formula di
integrazione numerica trapezoidale:
x(n) = x(n-1) + 0.5 [y(n) + y(n-1)]
E' infine interessante notare come questa trasformazione si
applichi direttamente all'espressione in s della funzione di
trasferimento e non richieda quindi, al contrario del metodo
dell'invarianza all'impulso basato sulla decomposizione in fratti
semplici, alcuna elaborazione simbolica.
Esempi di filtri realizzati con le tecniche dell'invarianza impulsiva
e della trasformazione bilineare sono la famiglia dei filtri di
Butterworth, caratterizzati da un guadagno piatto, banda costante
(a -3 dB) e pendenza dei fianchi della risposta nella zona di
transizione dipendente dall'ordine del filtro.
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