G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab
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G. <strong>Giunta</strong>: <strong>Elaborazione</strong> <strong>dei</strong> <strong>Segnali</strong> <strong>per</strong> Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.46<br />
• stima di momenti notevoli<br />
Data la serie {x(i)} osservata <strong>per</strong> 1≤i≤N, si ha:<br />
stimatore <strong>del</strong> valore atteso:<br />
mˆ<br />
x<br />
1<br />
=<br />
N<br />
N<br />
i=<br />
1<br />
∑<br />
x(<br />
i)<br />
stimatore <strong>del</strong>la autocorrelazione (non polarizzato):<br />
R ˆ<br />
xx<br />
( k)<br />
1<br />
=<br />
N − k<br />
∑ − N k<br />
i=<br />
1<br />
x(<br />
i)<br />
x(<br />
i<br />
+<br />
k)<br />
Cxx(<br />
k)<br />
=<br />
N − k<br />
stimatore <strong>del</strong>la autocorrelazione (polarizzato):<br />
R ˆ<br />
xx<br />
( k)<br />
=<br />
1<br />
N<br />
∑ − N k<br />
i=<br />
1<br />
x(<br />
i)<br />
x(<br />
i<br />
+<br />
C xx ( k)<br />
k)<br />
=<br />
N<br />
( <strong>per</strong>k<br />
( <strong>per</strong> k<br />
ove C xx(k) e' l'autocorrelazione <strong>del</strong>la sequenza (finita) osservata<br />
x(i).<br />
In pratica, lo stimatore polarizzato risulta aver un minor errore<br />
quadratico medio rispetto allo stimatore non polarizzato.<br />
Infatti, la varianza <strong>del</strong>lo stimatore non polarizzato e' assai piu'<br />
grande (al crescere di k) di quella <strong>del</strong>lo stimatore polarizzato (si<br />
ricorda: MSE = |bias| 2 + var).<br />
≥<br />
≥<br />
0)<br />
0)
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