G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.60
• soluzione delle equazioni di Yule-Walker e
recursione di Levinson-Durbin
Le equazioni di Yule-Walker sono esprimibili in forma matriciale,
assumendo di adoperare le prime N equazioni (+1 per la
varianza), per risolvere il sistema di N incognite (+1 per la
varianza):
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
R
R
R
xx
xx
xx
...
(0)
(1)
(N − 1)
R
R
σ
R
xx
2
xx
xx
( −1)
...
(0)
(N − 2)
= R
xx
...
...
...
...
( 0)
+
R
R
xx
xx
N
( −N
+ 1)
( −N
+ 2)
R
i=
1
∑
...
xx
a
i
(0)
R
xx
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎢ ⎥
⎦ ⎣
a
a
a
1 ⎤
⎥
2 ⎥
...
( −i)
⎥
⎥
N ⎦
= −
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
R
R
R
xx
xx
...
xx
(1)
(2)
(N)
La soluzione e' banalmente ottenibile invertendo la matrice di
autocorrelazione:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
a
a
⎤ 1 xx ⎡
⎥
2 ⎥
...
a
⎥
⎥
N ⎦
=
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
R
R
R
xx
xx
...
(0)
(1)
(N − 1)
σ
2
R
= R
R
R
xx
xx
xx
( −1)
xx
...
(0)
(N − 2)
( 0)
+
N
i=
1
∑
...
...
...
...
a
i
R
R
R
xx
xx
( −N
+ 1)
( −N
+ 2)
R
xx
...
xx
(0)
( −i)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
−1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
R
R
R
xx
xx
...
xx
(1)
(2)
(N)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦