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G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.42 N.B.: l'autocovarianza e' l'autocorrelazione di {x(n)-m(n)} Osservazione: la matrice di autocorrelazione R xx(n,i) e' definita semipositiva, ovvero: Σ i Σ n a*(n) a(i) R xx(n,i) ≥ 0 per ogni a(n) N.B.: Per quanto detto, la sequenza di autocorrelazione statistica assume un massimo per n=i. In particolare risulta (se stazionaria) R xx(0)≥R xx(k) per ogni k. • spettro di densita' di potenza - (auto-)spettro di densita' di potenza (serie stazionarie): trasformata continua di Fourier della sequenza di autocorrelazione Rxx(k): Sxx(ω) =Σk Rxx(k) e-jωk - (cross-)spettro di densita' di potenza (serie stazionarie): trasformata continua di Fourier della sequenza di crosscorrelazione Rxy(k): Sxy(ω) =Σk Rxy(k) e-jωk Osservazione: come ogni trasformata di Fourier di sequenze, lo spettro di densita' di potenza puo' essere visto come una trasformata Z di R xx(k) o R xy(k) (talvolta denominate P xx(z) o P xy(z)) valutate per z=e jω .
G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.43 • transito in sistemi LSI {x(n)} h(n) {y(n)} Detta {x(n)} una serie aleatoria in ingresso, h(n) la sequenza (determinata) della risposta impulsiva di un sistema lineare ed invariante alla traslazione (LSI), {y(n)} la serie aleatoria in uscita al sistema, risulta, per ogni realizzazione: y(n) = x(n) ⊗ h(n) In particolare, valgono le seguenti relazioni notevoli: m y == m x Σ n h(n) = m x H(0) R yy(k) = R xx(k) ⊗ h*(-n) ⊗ h(n) = R xx(k) ⊗ C hh(k) R xy(k) = R xx(k) ⊗ h(n) S yy(ω) =S xx(ω) |H(ω)| 2 S xy(ω) =S xx(ω) H(ω)
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