G. Giunta, Lucidi del corso Elaborazione dei Segnali per ... - Comlab

G. Giunta: Elaborazione dei Segnali per Telecomunicazioni (laurea specialistica) -lucidon.76
L'effetto della divisione per 2 in ognuno dei ν stadi e' equivalente
ad una divisione per N (ν =log 2 N) all'ingresso della struttura ed
altera percio' le singole funzioni di trasferimento generatore-uscita
degli errori di quantizzazione.
In particolare, mentre la potenza di segnale in uscita non cambia
(e' in sostanza determinata da Y MAX=1), la potenza di rumore
diviene pari a:
E
[ ]
−2b
ν−1
−2b
ν
2 2
ν−m
2ν−2
m−2
2 1−
0.
5 4 −2b
e ( k)
2 ( 0.
5)
= 2
≈ 2
u
= ∑ 3
m=
0
Per cui il rapporto rumore/segnale diviene:
NSR≈
4
N2
−2b
3
1−
0.
5
Si noti come, mentre nello schema tradizionale l'NSR era
proporzionale a N 2 (un bit in piu' per ogni raddoppio del numero
di dati N per ottenere lo stesso valore di NSR), grazie allo schema
della divisione per due in ogni stadio l'NSR cresce
proporzionalmente ad N (mezzo bit in piu' per compensare un
raddoppio di N a parita' di prestazioni).
In pratica, se il massimo dell'ingresso e' unitario (X MAX=1) e si
vuole limitare l'uscita sotto l'unita' (Y MAX=1), nel caso
tradizionale occorre attenuare il segnale di un fattore 1/N, mentre
con lo schema migliorativo e' sufficiente attenuare di 1/2 ogni
stadio.
Pertanto, il primo schema comporta una perdita secca ed
immediata di informazione (ν bits), mentre il secondo schema e'
in grado di trasportare piu' informazione, perdendo
immediatamente un solo bit e, soltanto successivamente, un
ulteriore bit per ogni stadio.
3