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La_matematica_degli_indovinelli_3.0

La

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Per verificare se il sistema sia risolvibile, è necessario calcolare il determinante della matrice del sistema stesso, e appurare che non sia nullo: 1 1 0 0 − 2 1 1 1 0 − 1 2 2 = ≠0 8 1 1 1 1 − 2 2 2 −1 −1 −1 1 Il calcolo del determinante ci assicura che il sistema fornirà una soluzione utile, poiché è diverso da zero e quindi il rango della matrice è massimo e uguale a 4 (il numero delle righe della matrice). Impostato il sistema in forma matriciale, per una rapida soluzione al calcolatore, si ha: −1 ⎡ 1⎤ ⎡1⎤ ⎢ 1 0 0 − 2⎥ ⎢2⎥ ⎡x1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡52 ⎤ ⎢ 1 1 1 x ⎥ ⎢ 2 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 26 ⎥ ⎢ ⎥ − = ⎢ 2 2⎥ ⋅⎢2⎥ = ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ 3 ⎢ 13 1 1 1 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Q ⎢ 1 − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 103 ⎢ 2 2 2⎥ ⎢2⎥ ⎣ ⎦ ⎢−1 −1 −1 1 ⎥ ⎢12⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧ x1 = 52 ⎪ x2 = 26 ⎨ ⎪ x3 = 13 ⎪ ⎩Q = 103 Quindi Marco, il primo classificato, ha pescato 52 trote, Matteo (secondo classificato) ha pescato 26 trote, Giovanni (terzo classificato) ha pescato 13 trote, mentre Luca, ultimo classificato, ha pescato 12 trote. Il totale di trote pescate dai quattro concorrenti è 103. 27

La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 3 - “Tre amici all’enoteca” x 1 bottiglia 1 costo: 11 € x 2 bottiglia 2 costo: 19 € x 3 bottiglia 3 costo: 22 € x 4 bottiglia 4 costo: 28 € x 5 bottiglia 5 costo: 50 € x 6 bottiglia 6 costo: 59 € x 7 bottiglia 7 costo: 67 € x bottiglia scelta 3 volte 7 ∑ xn somma totale del costo delle 7 bottiglie n= 1 L’equazione risolutiva è data dall’espressione: 7 2⋅ x + x = 300 ∑ n= 1 n da cui si esplicita l’incognita 7 300 −∑ xn n= 1 x = 2 x : quindi, sostituendo i costi di ciascuna bottiglia: ( ) 300 − 11+ 19 + 22 + 28 + 50 + 59 + 67 x = 2 si ottiene il valore dell’incognita x : x = 22 Per cui la bottiglia scelta tre volte è la bottiglia che costa 22 €, cioè la bottiglia numero 3. 28

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